山东省滨州市阳信县2018-2019学年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共12小题，共36分，

1. 在实数0.23，4. $\dot{2} \dot{1}$ ，0.3030030003，- $\sqrt{2}$ ，π， $\frac{22}{7}$ 中，无理数的个数（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 不等式组 ${\begin{matrix} x > 1 \\ 2 x - 4 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 用科学记数法表示数0.000301正确的是（）

A、3×10^-4 B、30.1×10^-8 C、3.01×10^-4 D、3.01×10^-5

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5. 已知点A（-2，y₁），B(a，y₂），C（3，y₃）都在反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的图象上，且-2<a<0，则（）

A、y₁<y₂＜y₃ B、y₃<y₂<y₁ C、y₃<y₁<y₂ D、y₂<y₁<y₃

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6. 如图所示的某零件左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD=145°，BD=500m，∠D=55°，要使A、B、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）

A、500sin55°m B、500cos55°m C、500tan55°m D、 $\frac{500}{co s 55 °}$ m

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8. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF部分的概率是（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{24}$ D、 $\frac{1}{25}$

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9. 为积极响应“传统文化进校园”的号召，阳信县某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔、毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为x元/支，那么下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1200}{1.5 x} - \frac{1500}{x} = 20$ B、 $\frac{1500}{x} - \frac{1200}{1.5 x} = 20$ C、 $\frac{1500}{x} = 20 - \frac{1200}{1.5 x}$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1500}{1.5 x} = 20$

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10. 关于x的一元二次方程x²-ax+ $\frac{a - 1}{3}$ =0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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11. 定义一种变换f：对于一个由有限个数组成的序列品，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S，例如序列S：(4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：(2，2，1，2，2），若某一序列S₀ ，经变换得到新序列S₁ ，由序列S₁继续进行变换得到S₂ ，最终得到序列S_n-1；（n≥2）与序列S_n相同，则下面的序列可作为S_n的是（）

A、(1，2，1，2，2） B、(2，2，2，3，3) C、(1，1，2，2，3） D、(3，2，3，3，2）

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12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tanA= $\frac{1}{2}$ 。点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB)于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：本大题共8小题，共40分，每小题填对得5分。

13. 因式分解：x³y²-x³= ．

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14. 如图，已知△ABO顶点A（-3，6），以原点0为位似中心，把△ABO缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ ，则与点A对应的点A^’的坐标是．

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15. 一组数据2，7，x，y，4中，唯一众数是2，平均数是4，这组数据的方差是．

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16. 如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是．

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17. 如图，直线y=- $\frac{\sqrt{3}}{3} x - \sqrt{3}$ 与x，y两轴分别交于A，B两点，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象在第二象限交于点C．过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD=AC，则点D的纵坐标为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处。若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP₁B是等腰直角三角形且∠P₁=90°，把△AP₁B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP₂C，把△BP₂C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP₃D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P₂₀₁₉的坐标为。

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20. 观察下列等式3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷'=2187…解答下列问题：3+3²+3³+3⁴…+3²⁰²⁰的末位数字是．

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三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。

21. 先化简，再求值： $\frac{x - 1}{x^{2} - 9} \div (\frac{x}{x - 3} - \frac{5 x - 1}{x^{2} - 9})$ ，其中x= $\sqrt{27} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} - {(2019 - \sqrt{2})}^{0} - 3 \tan 60 °$

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、若AC、DE交于点0，四边形ADCE的面积为16 $\sqrt{3}$ ，CD=4，求∠AOD的度数．

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23. 如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E， $\overset{⌢}{B D} = 2 \overset{⌢}{A B}$ ．

(1)、求证：AB²=AE·AC；

(2)、延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由．

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24. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷。阳信县某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；

(2)、将条形统计图补充完整。观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；

(3)、在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率。

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25. 在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0)的图象与边AC交于点E．

(1)、若点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

(2)、连接EF，求∠EFC的正切值．

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26. 如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O'，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．

(1)、求抛物线的解析式：

(2)、点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O'于点D，连结BD，求直线BD的解析式；

(3)、在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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