湖南省邵阳市邵阳县2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、选择题。（单选题，本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (-5)²的平方根是（）

A、-5 B、5 C、±5 D、25

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2. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有（）

①abc>0；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；

③2a+b=0；④当x>0时，y随x的增大而减小。

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

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3. 不等式 ${\begin{cases} 2 x + 1 \geq 1 \\ 3 x \leq 6 \end{cases}$ 的整数解的个数是（）

A、1个 B、3个 C、2个 D、4个

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4. 如图：AD∥BC AB=AC ∠ABC=52°则∠DAC的度数为（）

A、52° B、62° C、64° D、42°

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5. 如果两组数据x₁ ， x₂ ．．．x_n；y₁ ， y₂ ．．．y_n的平均数分别为 $\bar{x}$ 和 $\bar{y}$ ，那么新的一组数据2x₁+y₁ ， 2x₂+y₂ ． .2x_n+y_n的平均数是（）

A、2 $\bar{x}$ B、 $\bar{y}$ C、2 $\bar{x}$ + $\bar{y}$ D、 $\frac{4 \bar{x} + \bar{y}}{2}$

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6. 抛物线y=2x²-4x+c经过点（2，-3），则C的值为（）

A、-1 B、2 C、-3 D、-2

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7. 如图：将 $▱$ ABCD的对角线的交点与直角坐标系的原点重合，且点B（ $\frac{1}{2}$ ，-1）和C(2，1)所分别对应的D点，A点的坐标是（）

A、（- $\frac{1}{2}$ ，+1)和（-2，-1） B、(2，-1)和（- $\frac{1}{2}$ ，-1） C、（-2，1)和（ $\frac{1}{2}$ ，1） D、（-1，-2)和（-1， $\frac{1}{2}$ ）

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8. 已知⊙O的直径AB=8cm，点C在⊙O上，且∠B0C=60°，则AC的长为（）

A、4cm B、4 $\sqrt{3}$ cm C、5cm D、2.5cm

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9. 已知：a为锐角，且 $\frac{5 s i n a - 3 c o s a}{3 s i n α + 2 c o s α}$ =1则tana的值等于（）

A、-1 B、2 C、3 D、2.5

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10. 在平面直角坐标系中，若点P(m-2，m+1)在第二象限，则m的取值范围是（）

A、m<-1 B、m>2 C、-1<m<2 D、m>-1

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二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11. 多项式x⁴-7x²+12在实数范围内因式分解为。

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12. 单项式3x^m+2ny⁸与-2x²y^3m+4n的和仍是单项式，则m+n= ．

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13. 已知1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1+3+5+7+9=25则1+3+5+7+9+…+
（2n+1)=（其中n为自然数）

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14. 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若AC=2 $\sqrt{3}$ ，tan∠BCD= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，
则AB=。

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15. 如图：点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图像上，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△A0B的面积为4，则k的值为。

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16. 抛物线y=-2x²+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为．

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17. 一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长是。

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18. 从编号分别为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是6的倍数的概率为。

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三、解答题（本大题有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分）

19. 先化简再求值： $(\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{x + 1}{x + 2}) \div \frac{x + 3}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，其中x=2

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20. 已知：如图 $▱$ ABCD中，AF=CE，EF与对角线AFBD相交点O，求证：OB=OD

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21. 某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所需的时间相同。

(1)、求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？

(2)、该公司计划购买A、B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？

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22. 某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：

抽取灯泡数a	40	100	150	500	1000	1500
优等品数b	36	92	145	474	950	1427
优等品频率 $\frac{a}{b}$

(1)、计算表中的优等品的频率（精确到0.001）

(2)、根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）

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23. 建造一个面积为130m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆总长为33米。

(1)、求养鸡场的长与宽各为多少米?

(2)、若10≤a<18，题中的解的情况如何？

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24. 如图，已知AB是⊙O的直径，过0点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC。

(1)、求证：PC是⊙O的切线；

(2)、若∠P=60°，PC=2，求PE的长。

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25. 一艘航母在海上由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后达到B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长。
（参考数据：Sin70°≈0.94 cos70°≈0.34 tan70°≈2.75 Sin370≈0.6 cos37°≈0.80 tan 370≈0.75)

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3)，且OA=3，OB=1，抛物线的顶点为D。

(1)、求A、B两点的坐标。

(2)、求抛物线的表达式。

(3)、过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B，D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、BP与直线DE分别相交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由。

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