河北省石家庄市十八中2018-2019学年中考数学二模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11-16小题各2分.）

1. 下列各数中，小于-3的数是（）

A、1 B、0 C、-4 D、-2

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、(-a³）²=-a⁶ B、3x+2y=6xy C、3 $\sqrt{5}$ -2 $\sqrt{5}$ = $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{9}$ =3

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4. 河北省“十三五”规划新建农林发电2.1×10⁶千瓦.则2.1×10⁶千瓦原数是（）

A、0.0000021千瓦 B、210000千瓦 C、2100000千瓦 D、0.000021千瓦

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5. 下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 已知方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = ○ \\ x + y = 3 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = □ \end{cases}$ ，则O、□分别为（）

A、1，2 B、1，5 C、5，1 D、2，4

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8. 证明：平行四边形对角线互相平分。已知：四边形ABCD是平行四边形，如图所示。求证：AO=CO，BO=DO.以下是排乱的证明过程，正确的顺序应是

①∴∠ABO=∠CDO，∠BAC=∠DCA.②∵四边形ABCD是平行四边形.③∴AB∥CD，AB=DC.④△AOB≌△COD.⑤∴OA=OC，OB=OD

A、②-①-③-④-⑤ B、②-③-⑤-①-④ C、②-③-①-④-⑤ D、③-②-①-④-⑤

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9. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{4}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{5}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{4}$ C、 $\frac{△ A D E 的周长}{△ A B C 的周长} = \frac{1}{5}$ D、 $\frac{△ A D E 的面积}{△ A B C 的面积} = \frac{1}{16}$

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10. 在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在上（如图所示）。则图中阴影部分的面积为（）

A、2π-4 B、4π-4 C、2π+4 D、4π+4

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11. 在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿东北方向以5海里/时的速度出发，同时乙货船从B港口沿北偏西60°的方向出发，2h后相遇在点P处，如图所示.问A港与B港相距（）海里.

A、10 $\sqrt{2}$ B、5 $\sqrt{2}$ +5 $\sqrt{6}$ C、10+5 $\sqrt{6}$ D、20

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12. 下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

年龄/岁

13

14

15

16

频数

5

15

x

10- x

A、平均数、中位数 B、众数、方差 C、平均数、方差 D、众数、中位数

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13. 某市对城区内某一段道路的一侧全部栽上梧桐树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔4米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵，根据题意列方程，正确的是（）

A、4(x+21-1)=5(x-1) B、4（x+21)=5(x-1) C、4(x+21-1)=5x D、4(x+21)=5x

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14. 已知，在△ABC中，AB=AC，求作△ABC的外心O，以下是甲、乙两同学的作法：对于两人的作法：
甲：如图

⑴作AB的垂直平分线DE；

⑵作BC的垂直平分线FG：

⑶DE，FG交于点O，则点O即为所求.

乙：如图

，

⑴作∠ABC的平分线BD；

⑵作BC的垂直平分线EF；图5图6

⑶BD，EF交于点O，则点O即为所求.

对于两人的作法，正确的是（）

A、两人都对 B、两人都不对 C、甲对，乙不对 D、甲不对，乙对

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15. 如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC上，且ID⊥BC，若∠ABC=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为（）

A、174° B、176° C、178° D、180°

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16. 如图，已知A（0，2），B(2，2），C(-1，0)，抛物线y=a（x-h）²+k过点C，顶点M位于第一象限且在线段AB的垂直平分线上，若抛物线与线段AB无公共点，则k的取值范围是（）

A、0＜k＜2 B、0＜k＜2或k＞ $\frac{8}{3}$ C、k> $\sqrt{7}$ D、0<k<2或k> $\sqrt{7}$

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二、填空题（本大题有3个小题，共12分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空3分）

17. $\sqrt{27} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}$ =

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18. 在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2= .

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A₁B₁C.点E是A₁C上一点，且A₁E=2，则PE长度的最小值为，最大值为.

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 两个多项式A和B，A= ，B=x²+4x+4.A-B=3x²-4x-20.其中A被墨水污染了.

(1)、求多项式A.

(2)、x取其中适合的一个数：2，-2，0，求 $\frac{B}{A}$ 的值.

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21. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

(1)、本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；

(2)、请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是：

(3)、若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?

(4)、若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛，两人一组分为两组，求A与C是一组的概率。（列表或树状图）

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22. 已知P₁=-2,P₂=(-2)×(-2)，P₃=(-2)×(-2)×(-2)，…，P_n=(-2)×(-2)x.…x(-2).

(1)、计算P₂+P₃的值.

(2)、猜想2P₂₀₁₈+P₂₀₁₉.

(3)、猜想2P_N+P_n+1·

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23. 如图，直线a∥b，点M，N分别为直线a和直线b上的点，连接M，N，∠1=70°，点P是线段MN上一动点，直线DE始终经过点P，且与直线a，b分别交与点D，E，设∠NPE=a.

(1)、证明△MPD∽△NPE.

(2)、当△MPD与△NPE全等时，直接写出点P的位置.

(3)、当△NPE是等腰三角形时，求a的值.

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24. 如图，已知点A，B，C，D的坐标分别为（-2，2)，（-2，1），（3，1)，（3，2）.线段AD，AB，BC组成的图形为图形G，点P沿D→A→B→C移动，设点P移动的距离为S，直线l：y=-x+b过点P，且在点P移动过程中，直线l随P运动而运动.

(1)、若点P过点D时，求直线l的解析式；

(2)、当l过点C时，求S值；

(3)、①若直线l与图形G有一个交点，直接写出b的取值范围；
②若直线l与图形G有两个交点，直接写出b的取值范围.

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25. 在高尔夫球训练中，运动员在距球洞10m处击球，其飞行路线满足抛物线y=- $\frac{1}{5}$ x²+ $\frac{b}{5}$ x，其图象如图所示，其中球飞行高度为y（m)，球飞行的水平距离为x（m），球落地时距球洞的水平距离为2m.

(1)、求b的值；

(2)、若运动员再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；

(3)、若球洞4m处有一横放的1.2m高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线y=- $\frac{1}{5}$ x²+ $\frac{b}{5}$ x，要使球越过球网，又不越过球洞（刚好进洞)，求b的取值范围.

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26. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，BC=12cm，半圆O的直径DE=12cm.点E与点C重合，半圆O以2cm/s的速度从左向右移动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上.设运动时间为x(s），半圆O与△ABC的重叠部分的面积为S(cm²).

(1)、当x=0时，设点M是半圆O上一点，点N是线段AB上一点，则MN的最大值为：MN的最小值为.

(2)、在平移过程中，当点O与BC的中点重合时，求半圆O与△ABC重叠部分的面积S；

(3)、当x为何值时，半圆O与△ABC的边所在的直线相切?

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年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	10- x