福建省泉州市2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1. 在-1，2， $\frac{1}{3}$ ， $\sqrt{3}$ 这四个数中，无理数是（）

A、-1 B、2 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列运算结果为a³的是（）

A、a+a+a B、a⁵-a² C、a·a·a D、a⁶÷a²

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3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数字0.0000077用科学记数法表示为（）

A、7.7×10^-5 B、0.77×10^-5 C、7.7×10^-6 D、77×10-7

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5. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球 B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7 C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上 D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块

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6. 小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是( ）

A、圆子(2，3），方子(1，3) B、圆子（1，3），方子(2，3） C、圆子（2，3），方子（4，0) D、圆子（4，0)，方子(2，3）

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7. 关于x的一元二次方程x²-mx-1=0的根的情况是 ( ）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、不能确定

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8. 一次函数y=-2x+1的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，抛物线y=ax²+bx+c(a>0)过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）

A、- $\sqrt{3}$ B、-2 $\sqrt{3}$ C、-3 $\sqrt{3}$ D、-4 $\sqrt{3}$

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10. 如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB=7，AC=5，BC=6，则MN的长为（）

A、3.5 B、4 C、5 D、5.5

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二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11. 计算 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ = 。

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12. 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为 .

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13. 在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D=440°，则∠E=°.

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14. 若 ${\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} 2 x - y = 1 \\ - x + 5 y = 5 \end{cases}$ 的解。则a+4b=.

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15. 如图，PA切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，
则点B的坐标为.

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三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 解不等式组 ${\begin{cases} x + 4 \geq 2 \\ 2 x > - 3 + 3 x \end{cases}$ 并将解集在数轴上表示出来。

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18. 先化简，再求值： $(a + \frac{1}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + a}$ ，其中a=-2

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E.求证：BD=CE.

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20. 《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步?

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21. 如图，在 $▱$ ABCD中，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，垂足为C.将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE.

(1)、求证：四边形ACED是矩形；

(2)、若AC=4，BC=3，求sin∠ABD的值.

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22. 电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响.某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示.

表1：四种款式电脑的利润

电脑款式	A	B	C	D
利润（元/台）	160	200	240	320

表2：甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式	A	B	C	D
甲店销售数量（台）	20	15	10	5
乙店销售数量（台）	8	10	14	18

试运用统计与概率知识，解决下列问题：

(1)、从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；

(2)、经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由.

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23. 在平面直角坐标系中，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）图象上的两点（n，3n）、(n+1，2n).

(1)、求n的值；

(2)、如图，直线l为正比例函数y=x的图象，点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0，x>0）图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△△BOC的面积为S₁ ， △ABD的面积为S₂ ，求S₁-S₂的值.

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24. 如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合），对角线AC与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G.

(1)、根据给出的△AEC，作出它的外接圆OF，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，连接EF.
①求证：∠AEF=∠DBC；

②记t=GF²+AG·GE，当AB=6，BD=6 $\sqrt{3}$ 时，求t的取值范围.

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25. 如图，二次函数y=x²+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2 $\sqrt{3}$ ，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在点T的运动过程中，
①∠DMT是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；

②若MT= $\frac{1}{2}$ AD，求点M的坐标；

(3)、当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT时求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）.

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