河北省衡水市八校2018-2019学年中考数学八模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．）

1. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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3. 下列运算正确的是（）

A、x·x² = x² B、（xy）² = xy² C、（x²）³ = x⁶ D、x² +x² = x⁴

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4. 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、3和3 B、4和4 C、3和4 D、5和5

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5. 下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 2018年2月18日，清·袁枚的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10ⁿ ，则n为（）

A、-5 B、-6 C、5 D、6

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7. 已知A（x₁ ， y₁)和B（x₂ ， y₂）是反比例函数y= $\frac{8}{x}$ 上的两个点，若x₂>x₁>0，则（）

A、y₂>y₁>0 B、y₁>y₂>0 C、0>y₁>y₂ D、0>y₂>y₁

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8.
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（　　）

A、9 B、12 C、15 D、18

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9. 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠A0B，则OC的（）

A、北偏东75° B、北偏东60° C、北偏东45° D、北偏东15°

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11. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）

A、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{A E}{A C}$ = $\frac{2}{5}$

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12. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（）

A、O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B、O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C、O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D、O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心

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13. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ，小明的解题步骤如下：
原式= $\frac{1 - x}{x} \div \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{} - 1)}$ 第一步
= $\frac{1 - x}{x} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x^{} - 1)}$ 第二步
= $\frac{1 - x}{x} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{{(1 - x)}^{2}}$ 第三步
= $\frac{x + 1}{x}$ 第四步
请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）

A、第一步 B、第二步 C、第三步 D、第四步

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14. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。判断下列选项中哪一种情形是正确的（）

A、 B、 C、 D、

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15. 如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n， $\frac{2}{3}$ ），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）

A、（0，- $\frac{7}{3}$ ) B、（0，- $\frac{8}{3}$ ) C、（0，-3) D、(0，- $\frac{10}{3}$ ）

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16. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．）

17. 冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是-5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高 ℃．

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18. 若m²-n²=6，且m-n=3，则m+n= ．

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19. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，
5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个．正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是，周长是。

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三、解答题（有7个小题，共66分）

20. 图中是小明完成的一道作业题，请你参考小明的解答方法解答下面的问题：
小明的作业

计算：（-4）⁷×0.25⁷

解：（-4）⁷×0.25⁷=（-4×0.25）⁷

=（-1）⁷

=-1

(1)、计算①8²⁰¹⁸×（-0.125）²⁰¹⁸② ${(\frac{12}{5})}^{11} \times {(- \frac{5}{6})}^{13} \times {(\frac{1}{2})}^{12}$

(2)、看2·4ⁿ·16ⁿ=2¹⁹ ，求n的值

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21. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。广家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。

(1)、厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；

(2)、下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1．转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）

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22. 自习课上小明在准备完成题目：化简：（ x²+6x+8)-（6x+8x²+2）发现系数“ ”
印刷不清楚、

(1)、他把“ ”猜成6，请你帮小明完成化简：（6x²+6x+8)-（6x+8x²+2)；

(2)、小明同桌看到他化简的结果说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数。”请你通过计算说明原题中“ ”是几?

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23. 如图，∠A=∠B=30°，P为AB中点，线段MV绕点P旋转，且M为射线AC上（不与点d重合）的任意一点，且N为射线BD上（不与点B重合）的一点，设∠BPN=α．

(1)、求证：△APM≌△BPN；

(2)、当MN=2BN时，求α的度数；

(3)、若AB=4，60°≤α≤90°，直接写出△BPN的外心运动路线的长度。

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24. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车1月份销售总额为50000元，2月份销售总额将比1月份减少20%，每辆销售价比1月份降低400元，若这两个月卖出的数量相同。

(1)、求2月份A型车每辆售价多少元？

(2)、该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元？
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：

A型车

B型车

进货价格（元）

1100

1400

销售价格（元）

2月份的销售价格

2000

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25. 如图，形如量角器的半圆O的直径DE-12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，BC=12cm半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

(1)、点C到直线AB的距离为 cm；

(2)、当t= （s）时，⊙O与AC所在直线第一次相切；当t=（s）时，⊙O与AC所在直线第二次相切；

(3)、当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切；

(4)、当△ABC的一边所在直线与圆O相切时，若⊙O与△ABC有重叠部分，直接写出重叠部分的面积。

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26. 已知，抛物线C₁：y=- $\frac{1}{2}$ x²+mx+m+ $\frac{1}{2}$

(1)、①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为
②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为：

(2)、①无论m取何值，抛物线经过定点P：
②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C₂ ，则函数C₂的关系式为：；

(3)、如图，若抛物线C₁与x轴仅有一个公共点时，
①直接写出此时抛物线C₁的函数关系式；

②请在图中画出顶点M满足的函数C₂的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C₁、C₂于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；

(4)、二次函数的图象C₂与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C₁与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．

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	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	2月份的销售价格	2000