河北省2018-2019学年中考数学五模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分，11~16小题各2分）

1. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的（）

A、a B、b C、c D、d

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3. 下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（　　）

A、1.796×10⁶ B、17.96×10⁶ C、1.796×10⁷ D、0.1796×10⁷

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、a²·a³=a⁶ B、(-a²)³=a⁶ C、-3a^-2=- $\frac{1}{9 a^{2}}$ D、-a²-2a²=-3a²

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6. 估计7-2 $\sqrt{6}$ 的值在( ）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间。

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7. 有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差。如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图，将一张矩形的纸从下向上对折，顺时针旋转90°后再对折，然后沿着下图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为（）

A、三角形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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9. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{1 + x}$ C、x-1 D、 $\frac{x^{}}{x - 1}$

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10. 在平面直角坐标系中，O为原点，小明将一块等腰直角三角板ABO放在这个平面直角坐标系中，如图.若点A的坐标为（6，8)，则点B的坐标为（）

A、（-6，8) B、(6，-8) C、(-8，6) D、（8，-6)

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11. 如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）

A、( $\sqrt{5}$ -1，2) B、( $\sqrt{5}$ ，2) C、(3- $\sqrt{5}$ ，2) D、( $\sqrt{5}$ -2，2)

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12. 如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是( ）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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13. 某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。设现在每天生产x台机器，可得（）

A、 $\frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x}$ B、 $\frac{600}{x - 50} = \frac{450}{x}$ C、 $\frac{600}{x} = \frac{450}{x + 50}$ D、 $\frac{600}{x} = \frac{450}{x - 50}$

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14. 如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）

①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
x
…..
0
1
2
3
…..
y
…..
-1
2
3
2
….
在该函数的图象上有A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）两点，且-1<x₁≤0，3<x₂<4，y₁与y₂的大小关系正确的是

A、y₁≥y₂ B、y₁>y₂ C、y₁≤y₂ D、y₁≤y₂

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16. 如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与O刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）

A、40° B、70° C、80或140° D、80°或70°

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二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17~18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.）

17. 已知点A（a，1)与点B（5，b)关于原点对称，则ab的值为.

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18. 如图，已知等边△ABC的边长是10 $\sqrt{3}$ ，⊙O切AB、AC于点F、G，交边BC于D、E，⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积等于。

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19. 如图，在函数y= $\frac{8}{x}$ （x>0）的图象上有点P₁、P₂、P₃..……P_n、P_n+1 点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃..…S_n ，则S₁= ， S_n=.（用含n的代数式表示）

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三、解答题（本大题有7个小题，共66分.）

20. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ 的意义是 $| \begin{array}{l} a \\ c \end{array}$ $\begin{array}{l} b \\ d \end{array} |$ =ad-bc.
例如： $| \begin{array}{l} 1 \\ 3 \end{array}$ $\begin{array}{l} 2 \\ 4 \end{array} |$ =1x4-2×3= $| \begin{array}{l} - 2 \\ 3 \end{array}$ $\begin{array}{l} 4 \\ 5 \end{array} |$ =（-2）×5-4×3=-22

(1)、按照这个规定请你计算 $| \begin{array}{l} 5 \\ 7 \end{array}$ $\begin{array}{l} 6 \\ 8 \end{array} |$ 的值；

(2)、按照这个规定请你计算：当x²-4x+4=0时， $| \begin{array}{l} x + 1 \\ x - 1 \end{array}$ $\begin{array}{l} 6 \\ 8 \end{array} |$ 的值

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21. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动。某中学就“学生体育活动兴趣爱好“的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

(1)、在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，乒乓球的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目。

(2)、请将条形统计图补充完整，

(3)、在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学。现要从中随机抽取2名同学代表班级参加篮球队，请求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率。

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22. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法。例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，.…，按此规律，求图10、图n有多少个点？

(1)、解决问题：我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图a，b，c)，这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是个、个.

(2)、问题拓展：请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题；
第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈.

(3)、小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵：如果不会，请说明理由.

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23. 小明驾车从甲地到乙地，设他出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示他在整个驾车过程中y与x之间的函数关系.

(1)、当20≤x≤30时，汽车的平均速度为km/h，该段时间行驶的路程为km；

(2)、当30≤x≤35时，求y与x之间的函数关系式，并求出小明出发第32min时的速度；

(3)、如果汽车每行驶100km耗油8L，那么小明驾车从甲地到乙地共耗油多少升？

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24. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF.

(1)、求证：BD=CD.

(2)、如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

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25. 如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4，

(1)、判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由：

(2)、连接OD，当OD与半圆C相切时，求弧AP的长：

(3)、过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围.

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26. 在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P，E的“平横纵直角”图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图.
如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F（0，m），与x轴分别交于点B（-3，0），C(12，0）.若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.

(1)、点N的横坐标为；

(2)、已知一直角为点N，M，K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M₁、M₂ ，使相应的点K₁、K₂都与点F重合，试求m的取值范围；

(3)、设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H，当45°≤∠QHN≤60°时，求m的取值范围。

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x	…..	0	1	2	3	…..
y	…..	-1	2	3	2	….