上海市徐汇区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某零件长40厘米，若该零件在设计图上的长是2毫米，则这幅设计图的比例尺是（　　）

A、1：2000 B、1：200 C、200：1 D、2000：1

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2. 将抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A、y=（x﹣1）²+2 B、y=（x+1）²+2 C、y=（x﹣1）²﹣2 D、y=（x+1）²﹣2

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3. 若斜坡的坡比为1： $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则斜坡的坡角等于(　　)

A、30° B、45° C、50° D、60°

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4. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A、∠ADC＝∠ACB B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A C}{C D}$ C、∠ACD＝∠B D、AC²＝AD•AB

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5. 若 $\overset{⇀}{a}$ ＝2 $\overset{⇀}{e}$ ，向量 $\overset{⇀}{b}$ 和向量 $\overset{⇀}{a}$ 方向相反，且| $\overset{⇀}{b}$ |＝2| $\overset{⇀}{a}$ |，则下列结论中错误的是（　　）

A、| $\overset{⇀}{a}$ |＝2 B、| $\overset{⇀}{b}$ |＝4 C、 $\overset{⇀}{b}$ ＝4 $\overset{⇀}{e}$ D、 $\overset{⇀}{a}$ ＝ $- \frac{1}{2} \overset{⇀}{b}$

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6. 已知抛物线y＝ax²+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

m

3

…

①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x＝﹣1③m的值为0④图象不经过第三象限

上述结论中正确的是（　　）

A、①④ B、②④ C、③④ D、②③

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二、填空题

7. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的值是．

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8. 已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>BP，AB=4，那么AP= ．

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9. 计算： $\frac{3}{2}$ （ $\overset{⇀}{a}$ ﹣2 $\overset{⇀}{b}$ ）﹣4 $\overset{⇀}{b}$ ＝．

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10. 已知A（﹣2，y₁）、B（﹣3，y₂）是抛物线y＝（x﹣1）²+c上两点，则y₁y₂ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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11. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为．

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12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA= ．

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13. 如图，正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC长为40厘米，若正方形DEFG的边长为25厘米，则ABC的高AH为厘米．

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14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC ， EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H ，若 $\overset{⇀}{A D}$ ＝ $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{B C}$ ＝ $\overset{⇀}{b}$ ，则用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示 $\overset{⇀}{E G}$ ＝．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是△ABC的重心，CG＝2，sin∠ACG＝ $\frac{2}{3}$ ，则BC长为．

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16. 如图，某兴趣小组用无人机进行航拍测高，无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°．已知1号楼的高度为20米，则2号楼的高度为米(结果保留根号)．

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD＝CD ， CE⊥AB于点E ， cosB＝ $\frac{5}{13}$ ，则 $\frac{S_{Δ B E D}}{S_{Δ A B C}}$ ＝．

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18. 在梯形ABCD中，AB∥DC ， ∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tanA＝ $\frac{3}{4}$ ．点E为BC上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F ．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF ，当EG过点D时，BE的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\frac{6 sin 30 ° - 4 {sin}^{2} 45 ° + tan 60 °}{\sqrt{3} - tan 45 °}$ ．

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20. 如图，已知△ABC ，点D在边AC上，且AD＝2CD ， AB∥EC ，设 $\overset{⇀}{B A}$ ＝ $\overset{⇀}{a}$ ， $\overset{⇀}{B C}$ ＝ $\overset{⇀}{b}$ ．

(1)、试用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示 $\overset{⇀}{C D}$ ；

(2)、在图中作出 $\overset{⇀}{B D}$ 在 $\overset{⇀}{B A}$ 、 $\overset{⇀}{B C}$ 上的分向量，并直接用 $\overset{⇀}{a}$ 、 $\overset{⇀}{b}$ 表示 $\overset{⇀}{B D}$ ．

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣ $\frac{2}{3}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B ，与y轴交于点C （0，2）．

(1)、求抛物线的表达式，并用配方法求出顶点D的坐标；

(2)、若点E是点C关于抛物线对称轴的对称点，求tan∠CEB的值．

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22. 如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm ，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm ，座位高度最低刻度为155cm ，此时车架中立管BC长为54cm ，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）

(1)、求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；

(2)、根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）

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23. 如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，联结EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE²＝EG•ED．

(1)、求证：DE⊥EF；

(2)、求证：BC²＝2DF•BF．

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24. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC ， AC＝BC＝10，cos∠ACB＝ $\frac{4}{5}$ ，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB ， DE的延长线与射线CB交于点F ，设AD的长为x ．

(1)、如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；

(2)、设EC＝y ，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；

(3)、当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	﹣1	m	3	…