辽宁省本溪市2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 在﹣7，5，0，﹣3这四个数中，最大的数是（）

A、﹣7 B、5 C、0 D、﹣3

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、(xy)³=xy³ B、x⁵÷x⁵=x C、3x²·5x³=15x⁵ D、5x²y³+2x²y³=10x⁴y⁹

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4. 如图所示的某零件左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数

4

5

6

7

8

人数

3

6

5

4

2

每天加工零件数的中位数和众数为（　　）

A、6，5 B、6，6 C、5，5 D、5，6

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6. 下列事件为必然事件的是（　　）

A、掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1 B、任意购买一张电影票，座位号是奇数 C、抛一枚普通的硬币，正面朝上 D、一年有367天

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7. 若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范围是（　　）

A、1＜m＜ $\frac{3}{2}$ B、1≤m＜ $\frac{3}{2}$ C、1＜m≤ $\frac{3}{2}$ D、1≤m≤ $\frac{3}{2}$

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8. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，由题意列出关于x与y的方程组为（　　）

进球数

0

1

2

3

4

5

人数

1

5

x

y

3

2

A、 ${\begin{matrix} x + y = 9 \\ 2 x + 3 y = 22 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 20 \\ 3 x + 2 y = 49 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 1 \\ x + y = 29 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 22 \\ 2 x + 3 y = 9 \end{matrix}$

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9. 如图，过反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ (x＜0)图象上的一点A作AB⊥x轴于点B ，连接AO ，若S_△_AOB＝2，则k的值是(　　)

A、2 B、﹣2 C、4 D、﹣4

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10. 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x ，图1中线段PQ的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　）

A、4 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、8 $\sqrt{3}$ D、12

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二、填空题

11. 将473000用科学记数法表示为．

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12. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²= ．

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13. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝48°，则∠2的大小为度．

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14. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则n＝．

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15. 不等式组 ${\begin{matrix} 8 x > 48 \\ 2 (x + 8) < 34 \end{matrix}$ 的解集为．

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16. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为．

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17. 如图，平面直角坐标系中，已知P（1，1），C为y轴正半轴上一点，D为第一象限内一点，且PC＝PD ， ∠CPD＝90°，过点D作直线AB⊥x轴于B ，直线AB与直线y＝x交于点A ，且BD＝3AD ，连接CD ，直线CD与直线y＝x交于点Q ，则点Q的坐标为．

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三、解答题

18. 已知 $m$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的一个根，则 $2 m^{2} + 8 m =$ __

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19. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1} \div (\frac{x}{x + 1} - \frac{2}{x + 1})$ ，其中 $x = 2018^{0} + 2^{- 1}$ .

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20. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)；

(2)、请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．

(3)、请估计全校共征集作品的件数．

(4)、如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

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21. 如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

(1)、求证：四边形BEDF为菱形；

(2)、如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，求菱形BEDF的面积．

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22. 如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？

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23. 某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．

(1)、求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

(2)、若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：
方案一：每天支付销售工资100元，无提成；

方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．

综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？

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24. 已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O ，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D ，且DA∶AB=1∶2．

(1)、求∠CDB的度数；

(2)、在切线DC上截取CE=CD ，连接EB ，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．

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25. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

(1)、填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

(2)、线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

(3)、设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

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26. 如图1，抛物线y＝mx²﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A ， B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C ，与直线l：y＝x+1交于
D、E两点，

(1)、当m＝1时，连接BC ，求∠OBC的度数；

(2)、在（1）的条件下，连接D
B、EB ，是否存在抛物线在第四象限上一点P ，使得S_△_DBE＝S_△_DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；

(3)、若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．

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每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

进球数	0	1	2	3	4	5
人数	1	5	x	y	3	2