广东省深圳市罗湖区2017届九年级下学期第二次调研（二模）数学试题

试卷更新日期：2017-05-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -3的倒数等于（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）

A、3.4×10^-9m B、0.34×10^-9m C、3.4×10^-10m D、3.4×10^-11m

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3. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算中，正确的是（）

A、4x-x=2x B、2x·x⁴=x⁵ C、x²y÷y=x² D、(-3x)³=-9x³

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5.
一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（）

A、37 B、35 C、33.8 D、32

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6. 将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{3}$

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7. 下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

A、64° B、66° C、74° D、86°

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9.
如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、105°

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10.
观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11. 点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），抛物线y=ax²+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a= $- \frac{4}{3}$ .其中正确的是（）

A、②④ B、②③ C、①③④ D、①②④

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12.
如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）
（1）DC=3OG；（2）OG= $\frac{1}{2}$ BC；（ 3）∆OGE是等边三角形；（ 4）S_∆AOE= $\frac{1}{6}$ S_矩形ABCD

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 分解因式：3x³-27x=.

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14.
如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为.

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15.
如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则∆PEF和∆PGH的面积和等于.

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16.
如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上， $\frac{O A}{O B}$ = $\frac{3}{4}$ ，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝ $ \frac{k}{x}$ 的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于 $\frac{2}{7}$ ，则k的值是.

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三、解答题

17. 计算：|2- $\sqrt{3}$ |+（ $\sqrt{2}$ -2016）⁰+2cos30°+（ $\frac{1}{3}$ ）^-1.

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18. 先化简： $(x - \frac{x}{x + 1}) \div (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})$ ，然后在-1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.

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19.
某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m²的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：

(1)、从统计图中可知：擦玻璃的面积占总面积的百分比为，每人每分钟擦课桌椅
m²；

(2)、扫地拖地的面积是m²；

(3)、他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？（要有详细的解答过程）

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20.
在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

(1)、求证：四边形ADCE是菱形；

(2)、若AC=2DE，求sin∠CDB的值.

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21. 甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.

路程（千米）
运费（元/吨·千米）

甲库
乙库
甲库
乙库
A地
20
15
12
12
B地
25
20
10
8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.

(1)、写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？

(2)、如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？

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22.
如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

(1)、求证：PC是⨀O的切线；

(2)、求证：BC= $\frac{1}{2}$ AB；

(3)、点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

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23.
如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点.

(1)、求AD的长及抛物线的解析式；

(2)、一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似？

(3)、点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.

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	路程（千米）		运费（元/吨·千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8