北京市通州区2018-2019学年中考数学一模考试试卷

试卷更新日期:2019-06-04 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 如图所示,用直尺度量线段AB,可以读出AB的长度为(   )

    A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm
  • 2. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则这四个数中,相反数是正数的为(   )

    A、a B、b C、c D、d
  • 3. 北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果,通过大力推进能源结构调整,热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学记数法表示应为(  )
    A、1.796×106 B、17.96×106 C、1.796×107 D、0.1796×107
  • 4. 如图是某个几何体的三视图,该几何体是(    )

    A、圆锥 B、四棱锥 C、圆柱 D、四棱柱
  • 5. 下列图形中,是中心对称图形的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 如果a+b= 12 ,那么 a2ab+b2ba 的值是(  )
    A、12 B、14 C、2 D、4
  • 7. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C满足二次函数y=ax2+bx的表达式,则对该二次函数的系数a和b判断正确的是(  )

    A、a>0,b>0 B、a<0,b<0 C、a>0,b<0 D、a<0,b>0
  • 8. 如图,将一张矩形的纸对折,旋转90°后再对折,然后沿着下图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为(  )

    A、三角形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
  • 9. 如图,在平面直角坐标系xO1y中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度,将y轴向左平移2个单位长度,交于点O2 , 点A的位置不变,那么在平面直角坐标系xO2y中,点A的坐标是(  )

    A、(3,﹣2) B、(﹣3,2) C、(﹣2,﹣3) D、(3,4)
  • 10. 小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是:每轮比赛一名选手参加,若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮,第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩,两人在赛前分别作了九次测试,如图为二人测试成绩折线统计图,下列说法合理的是(  )

    ①小亮测试成绩的平均数比小明的高;②小亮测试成绩比小明的稳定;③小亮测试成绩的中位数比小明的高;④小亮参加第一轮比赛,小明参加第二轮比赛,比较合理.

    A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

二、填空题

  • 11. 函数y= x1 的自变量x的取值范围是
  • 12. 如图,正方形ABCD由四个矩形构成,根据图形,写出一个含有a和b的正确的等式

  • 13. 某农场引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽实验,每次任取800 粒麦种进行实验.实验结果如表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ):

    实验的麦种数

    800

    800

    800

    800

    800

    发芽的麦种数

    787

    779

    786

    789

    782

    发芽率

    0.984

    0.974

    0.983

    0.986

    0.978

    在与实验条件相同的情况下,估计种一粒这样的麦种发芽的概率为

  • 14. 如图所示,某地三条互相平行的街道a,b,c与两条公路相交,有六个路口分别为A,B,C,D,E,F.路段EF正在封闭施工.若已知路段AB约为270.1米,路段BC约为539.8米,路段DE约为282.0米,则封闭施工的路段EF的长约为米.

  • 15. 古代有这样一个数学问题:韩信点一队士兵人数,三人一组余两人,五人一组余三人,七人一组余四人.问这队士兵至少多少人?我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法:三人同行七十稀,五树梅花甘一枝,七子团圆正半,除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是:当除数分别是3,5,7时,用70乘以用3除的余数(例如:韩信点兵问题中用70乘以2),用21乘以用5除的余数,用15乘以用7除的余数,然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105,所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为
  • 16. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的依据是

三、解答题

  • 17. 计算: 18  +|1﹣ 2 |﹣2cos45°+( 131
  • 18. 解不等式组: {3x1>2(x+2)x+92<5x
  • 19. 如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,延长BC至点E,使BC=CE,连接DE.

    求证:DE=AC.

  • 20. 在平面直角坐标系xOy中,过原点O的直线l1与双曲线 y=2x 的一个交点为A(1,m).
    (1)、求直线l1的表达式;
    (2)、过动点P(n,0)(n>0)且垂直于x轴的直线与直线l1和双曲线 y=2x 的交点分别为B,C,当点B位于点C上方时,直接写出n的取值范围.
  • 21. 关于x的一元二次方程x2﹣2mx+(m﹣1)2=0有两个相等的实数根.

    (Ⅰ)求m的值;

    (II)求此方程的根.

  • 22. 某单位有职工200人,其中青年职工(20﹣35岁),中年职工(35﹣50岁),老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.

    为了解该单位职工的健康情况,小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.

    表1:小张抽样调查单位3名职工的健康指数

    年龄

    26

    42

    57

    健康指数

    97

    79

    72

    表2:小王抽样调查单位10名职工的健康指数

    年龄

    23

    25

    26

    32

    33

    37

    39

    42

    48

    52

    健康指数

    93

    89

    90

    83

    79

    75

    80

    69

    68

    60

    表3:小李抽样调查单位10名职工的健康指数

    年龄

    22

    29

    31

    36

    39

    40

    43

    46

    51

    55

    健康指数

    94

    90

    88

    85

    82

    78

    72

    76

    62

    60

    根据上述材料回答问题:

    小张、小王和小李三人中,谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.

  • 23. 如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.

    (1)、求证:四边形DBFC是平行四边形;
    (2)、如果BC平分∠DBF,∠CDB=45°,BD=2,求AC的长.
  • 24. 如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD与过点C的切线垂直于点D,BD与⊙O交于点E.

    (1)、求证:BC平分∠DBA;
    (2)、连接AE和AC,若cos∠ABD= 12 ,OA=m,请写出求四边形AEDC面积的思路.
  • 25. 阅读下列材料:

    环视当今世界,科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展(R&D)活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.

    北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入也在逐年增加.2012年北京市全年研究与试验发展(R&D)经费投入1031.1亿元,比上年增长10.1%.2013年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1200.7亿元.2014年全年研究与试验发展(R&D)经费投入1286.6亿元.2015年研究与试验发展(R&D)经费投入1367.5亿元.2016年研究与试验发展(R&D)经费投入1479.8亿元,相当于地区生产总值的5.94%.

    (以上数据来源于北京市统计局)

    根据以上材料解答下列问题:

    (1)、用折线统计图或者条形统计图将2012﹣2016年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入表示出来,并在图中标明相应数据;
    (2)、根据绘制的统计图提供的信息,预估2017年北京市在研究和实验发展(R&D)活动中的经费投入约为多少亿元,写出你的预估理由.
  • 26. 已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.

    x

    1

    2

    4

    5

    6

    8

    9

    y

    3.92

    1.95

    0.98

    0.78

    2.44

    2.44

    0.78

    小风根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象和性质进行了探究.

    下面是小风的探究过程,请补充完整:

    (1)、如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
    (2)、根据画出的函数图象,写出:

    ①x=7对应的函数值y约为多少;

    ②写出该函数的一条性质.

  • 27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).
    (1)、求点D的坐标(用含m的代数式表示);
    (2)、若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;
    (3)、若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
  • 28. 在等边三角形ABC中,E为直线AB上一点,连接EC.ED与直线BC交于点D,ED=EC.

    (1)、如图1,AB=1,点E是AB的中点,求BD的长;
    (2)、点E是AB边上任意一点(不与AB边的中点和端点重合),依题意,将图2补全,判断AE与BD间的数量关系并证明;
    (3)、点E不在线段AB上,请在图3中画出符合条件的一个图形.
  • 29. 在平面直角坐标系xOy中,点A(x1 , y1),B(x2 , y2),若x1x2+y1y2=0,且A,B均不为原点,则称A和B互为正交点.比如:A(1,1),B(2,﹣2),其中1×2+1×(﹣2)=0,那么A和B互为正交点.
    (1)、点P和Q互为正交点,P的坐标为(﹣2,3),

    ①如果Q的坐标为(6,m),那么m的值为多少;

    ②如果Q的坐标为(x,y),求y与x之间的关系式;

    (2)、点M和N互为正交点,直接写出∠MON的度数;
    (3)、点C,D是以(0,2)为圆心,半径为2的圆上的正交点,以线段CD为边,构造正方形CDEF,圆心F在正方形CDEF的外部,求线段OE长度的取值范围.