山东省临沂市2019届高三文数2月教学质量检测试卷

试卷更新日期：2019-06-04 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $z = \frac{2 i}{1 - i}$ (i为虚数单位)对应的点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
2. 已知集合 $A = {x | 3^{x} < 1}, B = {x | x + 1 〉 0}$ ，则 $A \cap^{} B$ =（）

A、 $(- \infty, - 1)$ B、 $(- \infty, 0)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(- 1, 1)$

查看试题解析
3. 已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图，则下列说法正确的是（）

A、众数为7 B、极差为19 C、中位数为64.5 D、平均数为64

查看试题解析
4. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的一个焦点F(2，0)，一条渐近线的斜率为 $\sqrt{3}$ ，则该双曲线方程为（）

A、 $x^{2} - \frac{y^{2}}{3} = 1$ B、 $\frac{x^{2}}{3} - y^{2} = 1$ C、 $\frac{y^{2}}{3} - x^{2} = 1$ D、 $y^{2} - \frac{x^{2}}{3} = 1$

查看试题解析
5. 将函数 $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位，得到函数 $g (x)$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A、 $g (x)$ 的一个周期为 $2 π$ B、 $g (\frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $x = \frac{π}{3}$ 是 $g (x)$ 图象的一条对称轴 D、 $g (x)$ 是偶函数

查看试题解析
6. “不等式 $x^{2} - 2 x + m \geq 0$ 在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m≥0 D、m≥2

查看试题解析
7. 已知函数 $g (x) = f (x) + x^{2}$ 是奇函数，当 $x > 0$ 时，函数 $f (x)$ 的图象与函数 $y = {log}_{2} x$ 的图象关于 $y = x$ 对称，则 $g (- 1) + g (- 2)$ = （）

A、－7 B、－9 C、－11 D、－13

查看试题解析
8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、－1

查看试题解析
9. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=60°，则tanA=（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
10. 某几何体的三视图如图，其中侧视图为半圆，则该几何体的表面积为（）

A、 $6 + 4 π$ B、 $6 + 3 π$ C、 $9 + 4 π$ D、 $9 + 3 π$

查看试题解析
11. “珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明。”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为（）

A、2.2升 B、2.3升 C、2.4升 D、2.5升

查看试题解析
12. 点A、B分别为椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右顶点，F为右焦点，C为短轴上不同于原点O的一点，D为OC的中点，直线AD与BC交于点M，且MF⊥AB，则该椭圆的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知向量a=(3，2)，b=(1，－1)，若 $(a - λ b) ⊥ b$ ，则 $λ$ = ．

查看试题解析
14. 设 $x ， y$ 满足约束条件 ${\begin{matrix} x - y + 1 \leq 0 \\ 2 x - y \geq 0 \\ x \leq 2 \end{matrix}$ ，则 $z = 2 x + 3 y$ 的最小值为．

查看试题解析
15. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，满足 $a_{1} + \frac{a_{2}}{3} + \frac{a_{3}}{3^{2}} + \dots \dots + \frac{a_{n}}{3^{n - 1}} = n$ ，若 $a_{m}$ 与 $S_{m}$ 的等差中项为11，则m的值为．

查看试题解析
16. 若 $f (x) \geq k x + b \geq g (x)$ ，则定义直线 $y = k x + b$ 为曲线 $f (x)$ ， $g (x)$ 的“分界直线”．已知 $f (x) = x ln x, g (x) = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{x}), x \in [1, + \infty)$ ，则 $f (x), g (x)$ 的“分界直线”为．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = (\sqrt{3} sin ω x + cos ω x) cos ω x - \frac{1}{2} ， ω > 0$ ，且 $f (x)$ 的最小正周期为 $4 π$ ．

(1)、求 $ω$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调递增区间．

查看试题解析
18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=4，PB= $4 \sqrt{2}$ ，M是线段AP的中点．

(1)、证明：BM∥平面PCD；

(2)、当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此最大值

查看试题解析
19. 某中学为了丰富学生的课外文体活动，分别开设了阅读、书法、绘画等文化活动；跑步、游泳、健身操等体育活动．该中学共有高一学生300名，要求每位学生必须选择参加其中一项活动，现对高一学生的性别、学习积极性及选择参加的文体活动情况进行统计，得到数据如下：

(1)、在选择参加体育活动的学生中按性别分层抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解家庭情况，求2人中至少有1名女生的概率；

(2)、是否有99.9％的把握认为学生的学习积极性与选择参加文化活动有关?请说明你的理由．
附：参考公式： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ ．

查看试题解析
20. 已知抛物线E： $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上一点M $(4, y_{0})$ 到焦点F的距离为5．

(1)、求抛物线E的方程；

(2)、直线 $l$ 与圆C： $x^{2} + y^{2} - 4 x = 0$ 相切且与抛物线E相交于A，B两点，若△AOB的面积为4(O为坐标原点)，求直线 $l$ 的方程．

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = - 2 ln x + \frac{1}{2} (x^{2} + 1) - a x, a > 0$ ．

(1)、判断 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 在(1，+∞)上恒成立，且 $f (x)$ =0有唯一解，试证明a<1．

查看试题解析
22. 在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = c o s α \\ y = 1 + s i n α \end{matrix}$ ( $α$ 为参数)，以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 $(ρ > 0, 0 \leq θ < 2 π)$ ，点A为曲线 $C_{1}$ 上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足 $| O A | \cdot | O B | = 6$ ，点B的轨迹为 $C_{2}$ ．

(1)、求 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的极坐标方程；

(2)、设点C的极坐标为(2，0)，求△ABC面积的最小值．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x - 5 | + | x - 1 |$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的最小值m；

(2)、若正实数 $a ， b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \sqrt{6} ，求证： \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{b^{2}} \geq m$ ．

查看试题解析