深圳市龙华区2016-2017学年度九年级第二次调研测试数学试卷

试卷更新日期：2017-05-25 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 如果向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作（）

A、 $\frac{1}{2}$ 米 B、- $\frac{1}{2}$ 米 C、2米 D、-2米

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2. 据龙华区发展和财政局公布，2016年1-12月龙华区一般公共预算支出约260亿元，数据260亿用科学记数法表示为（）

A、2.6×10¹⁰ B、0.26×10¹¹ C、26×10⁹ D、2.6×10⁹

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²+a²=2a⁴ B、(ab)²=ab² C、a⁶÷a²=a³ D、(2a²)³=8a⁶

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4. 下列图形均是些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是
的是（）

A、 B、 C、 D、

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5.
据报道，深圳今年4月2日至4月8日每天的最高气温变化如图1所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）

A、平均数是26； B、众数是26； C、中位数是27； D、方差是 $\frac{4}{7}$

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6. 已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7.
一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图2分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）

A、5块 B、6块 C、7块 D、8块

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8.
如图3，已知∠MAN=55 $°$ ，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM 于点C．则∠BCM的度数为（）

A、70 $°$ B、110 $°$ C、125 $°$ D、130 $°$

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9.
如图4，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{1}{5} π$ B、 $\frac{2}{5} π$ C、 $\frac{1}{3} π$ D、 $\frac{5}{12} π$

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10. 下列命题中是真命题的是（）

A、同位角相等； B、有两边及一角分别相等的两个三角形全等； C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； D、垂直于半径的直线是圆的切线．

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11. 定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax-by其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）

A、2 B、-2 c． $\frac{16}{3}$ D.4

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12.
已知函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与函数y=x- $\frac{3}{2}$ 的图象如图5所示，则下列结论：①ab>0；②c>- $\frac{3}{2}$ ；③a+b+c<- $\frac{1}{2}$ ；④方程a²+(b-1)x+c+ $\frac{3}{2}$ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题.

13. 分解因式：a²b-4ab²+4b³=

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14. 在 $\frac{1}{3}$ ，0， $\sqrt{2}$ ，-1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是

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15.
如图6，已知函数y=kx与函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为 $\sqrt{2}$ ，则k的值为

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16.
如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是

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三、解答题.

17. 计算：|- $\sqrt{3}$ |-（ $\sqrt{2017} + \sqrt{2016} ）$ ^0-2cos30^°+ $（ \frac{1}{2} ）^{- 2}$ .

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18.
现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表(图1、图2)：
根据所给信息解答下列问题：

(1)、此次统计的人数为人；根据已知信息补全条形统计图；

(2)、在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为度；

(3)、据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有万人次．

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19.
如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．

(1)、求证：△ABF $≌$ △DFG；

(2)、已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．

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20. 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20％，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．

(1)、求甲、乙两种品牌空调的进货价；

(2)、该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元／台，乙种品牌空调的售价为3500元／台．请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．

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21.
如图10，在平面直角坐标系内，已知直线，l₁经过原点O及A(2，2 $\sqrt{3}$ )两点，将直线l₁向右平移4个单位后得到直线l₂ ，直线l₂与X轴交于点B．

(1)、求直线l₂的函数表达式；

(2)、作∠AOB的平分线交直线l₂于点C，连接AC．求证：四边形 $O$ ACB是菱形；

(3)、设点P是直线l₂于一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P，当⊙P与直线l₁相切时，请求出圆心P点的坐标．

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22.
如图1，已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l ，

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且S_△ADE=2S_△AOC ，求点E的坐标；

(3)、如图2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点(不与B、F重合)，过点P作PQ $∥$ BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45 $°$ 后，所得的直线交DF于点R，连接OR．请直接写出当△PQR与△PFR相似时点P的坐标．

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