2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士片九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-25 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、（ $\frac{π}{2}$ ）⁰ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、（﹣2x²）³=﹣8x⁶ B、（a³）²=a⁵ C、a³•（﹣a）²=﹣a⁵ D、（﹣x）²÷x=﹣x

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3. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害.0.0000025用科学记数法可表示为（）

A、2.5×10^﹣⁵ B、0.25×10^﹣⁷ C、2.5×10^﹣⁶ D、25×10^﹣⁵

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} x > - 1 \\ 2 x \leq 4 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若分式 $\frac{x - 1}{x^{2} + 1}$ 的值为零，则x的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、±1

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6. 无锡市环保检测中心网站公布的2017年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如表：
时间
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
PM2.5（mg/m³）
0.027
0.035
0.032
0.014
0.016
0.032
则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）

A、0.032，0.0295 B、0.026，0.0295 C、0.026，0.032 D、0.032，0.027

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7. 已知如图抛物线y=ax²+bx+c，下列式子正确的是（）

A、a+b+c＜0 B、b²﹣4ac＜0 C、c＜2b D、abc＞0

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8. 如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）

A、3 B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$ C、4 D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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9. 在△ABC中，AB=3，AC= $\sqrt{3}$ ．当∠B最大时，BC的长是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、2 $\sqrt{3}$

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10. 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点A的落点依次为A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，则A₂₀₁₅的坐标为．（）

A、（1343，0） B、（1347，0） C、（1343 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ） D、（1347 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣18= ．

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12. 要使式子 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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13. 已知一元二次方程x²+x﹣2=0，则方程的两根为．

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14. 如果圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，那么它的侧面积cm² ．

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15. 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．

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16. 如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE= ．

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17. 抛物线y=﹣ax²+bx+2，该抛物线的对称轴为直线x=1且过（﹣1，0），则抛物线的解析式为．

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18. 如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5 $\sqrt{3}$ 千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是10 $\sqrt{3}$ 千米．一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火．若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过小时可到达居民点B．（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶．）

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三、解答题

19. 计算

(1)、计算： $\sqrt{4}$ +（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣2cos60°+（2﹣π）⁰；

(2)、化简： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ ．

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20. 计算

(1)、解分式方程： $\frac{1}{2 x - 4}$ + $\frac{1}{2}$ = $\frac{3}{2 - x}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} x + 4 \leq 3 (x + 2) ① \\ \frac{x - 1}{2} \leq \frac{x}{3} ② \end{matrix}$ ．

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21. 初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

(1)、在这次评价中，一共抽查了名学生；

(2)、在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；

(3)、请将频数分布直方图补充完整；

(4)、如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？

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22. 某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．

(1)、若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）

(2)、若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）

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23. 已知：如图，▱ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．

(1)、求证：△ABE≌△ADP；

(2)、点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长．

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24.
如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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25. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．

(1)、怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？

(2)、怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？

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26. 将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度20cm³/s匀速向水槽注水，直至注满为止．若将铁块a×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y （cm）与注水时间t （s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．已知a为5cm．

(1)、填空：水槽的深度为cm，b=cm；

(2)、求水槽的底面积S和c的值；

(3)、若将铁块的b×c面放至水槽的底面，求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系，写出t的取值范围，并画出图象．

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27.
如图，已知点 $A (6 \sqrt{3} ， 0) ， B (0 ， 6)$ ，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

(1)、用含t的代数式表示点P的坐标；

(2)、过O作OC⊥AB于C，过C作CD⊥x轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时⊙P与直线CD的位置关系．

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28.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx²﹣8mx+4m+2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x₁ ， 0），C（x₂ ， 0），且x₂﹣x₁=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

(3)、当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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时间	0：00	4：00	8：00	12：00	16：00	20：00
PM2.5（mg/m³）	0.027	0.035	0.032	0.014	0.016	0.032