2016-2017学年甘肃省张掖四中九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-25 类型：期中考试

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{3}$

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2. 今年“五•一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿可写为（　　）元

A、0.94×10⁹ B、9.4×10⁹ C、9.4×10⁷ D、9.4×10⁸

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3. 桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、x²+x²=x⁴ B、（﹣a²）³=﹣a⁶ C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、3a²•2a³=6a⁶

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5. 下列命题中，错误的是（）

A、矩形的对角线互相平分且相等 B、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 C、等腰梯形的两条对角线相等 D、对角线互相垂直的四边形是菱形

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6. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 1 < 3 \\ - \frac{x}{2} \leq 1 \end{cases}$ 的整数解有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 已知圆柱体体积V（m³）一定，则它的底面积Y（m²）与高x（m）之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若关于x的方程 $\frac{a x + 1}{x - 1} - 1 = 0$ 有增根，求a的值（）

A、0 B、﹣1 C、1 D、﹣2

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9. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在劣弧AD上，则∠BEC等于（）

A、45° B、60° C、30° D、55°

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10.
二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列正确的说法有（）
①点P（ac，b）在第二象限；
②x＞1时y随x的增大而增大；
③b²﹣4ac＞0；
④关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0解为x₁=﹣1，x₂=3；
⑤关于x的不等式ax²+bx+c＞0 的解集为0＜x＜3．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题

11. ﹣7的倒数是．

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12. 分解因式：a³﹣9a= ．

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13. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3等于．

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15. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a²﹣b² ，则方程（4★3）★x=13的根为．

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16. 将抛物线y=2x²先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是．

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是．（结果保留π）．

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18. 如图，在你标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆…，按此规律，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为．（结果保留π）

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三、计算

19. 计算题

(1)、计算：2 $\sqrt{2}$ •sin45°﹣（﹣2012）⁰﹣|1﹣ $\sqrt{2}$ |+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ），其中x=0．

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四、解答题

20. 如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．

(1)、在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．

(2)、若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

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21. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．

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22. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
①共抽测了人；②样本中B等级的频率是；
③如果要绘制扇形统计图，D等级在扇形统计图中所占的圆心角是度；
④该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有名学生可以报考示范性高中．

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23.
某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

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24. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．

(1)、A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？

(2)、若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

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25. 如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线 $y = \frac{n}{x}$ 相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．

(1)、求m、n的值；

(2)、求直线AC的解析式．

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点E，F分别在AB，AC上，把∠A沿着EF对折，使点A落在BC上点D处，且使ED⊥BC．

(1)、猜测AE与BE的数量关系，并说明理由；

(2)、求证：四边形AEDF是菱形．

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27. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

(1)、求证：直线CP是⊙O的切线；

(2)、若BC=2 $\sqrt{5}$ ，sin∠BCP= $\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，求点B到AC的距离．

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28.
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)、在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)、问：若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标

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