2016-2017学年福建省泉州市泉港区九年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2017-05-25 类型：期中考试

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一、选择题

1. 64的立方根正确的是（）

A、±4 B、4 C、±8 D、8

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2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）

A、左视图与俯视图相同 B、左视图与主视图相同 C、主视图与俯视图相同 D、三种视图都相同

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3. 若方程mx+ny=6的两个解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ， ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则mn的值为（）

A、8 B、﹣8 C、9 D、﹣9

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4. 五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）

A、20和18 B、20和19 C、18和18 D、19和18

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5. 如图把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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6. 若△ABC～△A′B′C′，面积比为1：4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）

A、16：1 B、1：16 C、2：1 D、1：2

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7. 某工厂现在平均每天比原计算多生产30台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{800}{x + 30}$ = $\frac{600}{x}$ B、 $\frac{800}{x - 30}$ = $\frac{600}{x}$ C、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{600}{x + 30}$ D、 $\frac{800}{x}$ = $\frac{600}{x - 30}$

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8. 关于反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、图象经过点（1，1） B、两个分支分布在第二、四象限 C、两个分支关于x轴成轴对称 D、当x＜0时，y随x的增大而减小

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9. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）

A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、平行四边形

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10. 如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）

A、（0，0） B、（﹣2，1） C、（﹣2，﹣1） D、（0，﹣1）

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二、填空题

11. 世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为．

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12. 已知a+b=5，a﹣b=2，则2a²﹣2b²= ．

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13. 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是 $\frac{1}{5}$ ，那么袋子中共有个球．

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14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=90°，sin∠A= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，BC=2 $\sqrt{3}$ ，则⊙O的半径为．

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15. 方程x²﹣9x+18=0的两根是菱形ABCD两条对角线的长度，则该菱形的面积为．

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16. 如图，在△ABC中，D、E为边AB上的两个点，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，则∠DCE=度．

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三、解答题

17. 计算：（2017﹣π）⁰﹣|﹣3|+6×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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18. 先化简，再求值：（x﹣1）²﹣x（x﹣2）+（x+1）（x﹣1），其中，x=﹣ $\sqrt{2}$ ．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x \geq x + 2 \\ 4 x - 2 < x + 4 \end{matrix}$ ，并在数轴上表示它们的解集．

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20. 如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接并延长DE交AB的延长线于点F．

(1)、求证：△CDE≌△BFE；

(2)、若CD=3cm，请求出AF的长度．

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21. 2017年金砖五国峰会将在厦门举行，为了解我区高三年级1200名学生对本次金砖峰会的关注程度，随机抽取了若干名高三年级学生进行调查，按人数和关注程度，分别绘制了以下条形统计图和扇形统计图．

(1)、这次调查中，共调查名高三年级学生．

(2)、如果把“特别关注”、“一般关注”都统计成关注，那么我区关注本次金砖峰会的高三年级学生大约有多少名？

(3)、在这次调查中，有甲、乙、丙、丁四人特别关注本次金砖峰会，现准备从四人中随机抽取两人为本次金砖峰会的志愿者，请用列表法或画树状图的方法求出抽取两人恰好是甲和乙的概率．

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22. 共享单车是绿色出行的重要发展方向，某区将在2017年投放共享单车1650辆，规划到2019年将投放到共享单车达到3234辆．

(1)、若该区2017年底到2019年底共享单车投放量的年平均增长率都相同，2018年该区投放的共享单车将达到多少辆？

(2)、区政府为支持共享单车的发展，每个月每个停靠点补贴给共享单车公司500元，共享单车公司每个月需支付每个停靠点管理费260元，每辆单车维修费12元，若每个月每辆单车的出租收入p（元）与每个停靠点单车投放量n（辆）满足关系式p=132﹣2n，每个停靠点至少投放20辆单车，试求每个停靠点应投放多少辆，单车公司获利最大，并求出每个停靠点实际收入的最大值．

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23. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点和点O均在网格图的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁ ．

(1)、请画出△A₁B₁C₁；

(2)、以点O为圆心， $\sqrt{5}$ 为半径作⊙O，请判断直线AA₁与⊙O的位置关系，并说明理由．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，经过的点A（﹣4，0）、点B（6，0）的抛物线与y轴相交于点C（0，m），连接BC．

(1)、若△OAC∽△OCB，请求出m的值；

(2)、当m=3时，试求出抛物线的解析式；

(3)、在（2）的条件下，若P为抛物线上位于x轴上方的一动点，以P、A、B、C为顶点的四边形面积记作S，当S取何值时，相应的点P有且只有3个？

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25.
如图，等边△AOB中点O是原点，点A在y轴上，点B的坐标是（2 $\sqrt{3}$ ，2），小明做一个数学实验，在x轴上取一动点C，以AC为一边画出等边△ACP，移动点C时，探究点P的位置变化情况．

(1)、如图，小明将点C移至x轴负半轴，在AC的右侧画出等边△ACP，并使得顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP；

(2)、小明在x轴上移动点C，并在AC的右侧画出等边△ACP时，发现点P在某函数图象上，请求出点P所在函数图象的解析式．

(3)、小明在x轴上移动点C点时，若在AC的左侧画出等边△ACP，点P会不会在某函数图象上？若会在某函数图象上，请直接写出该函数图象的解析式，若不在某函数图象上，请说明理由．

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