浙江省绿色联盟2019届高三5月适应性考试数学试题

试卷更新日期：2019-05-31 类型：高考模拟

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一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。

1. 复数z₁=2-i，z₂=1+2i，i为虚数单位，则z₁· $\bar{z_{2}}$ =（）

A、4-5i B、3i C、4-3i D、-5i

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2. 已知x，y为实数，则“xy≥0”是|x+y|≥|x-y|的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知a为第二象限角，且3sina+cosa=0，则sina=（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ C、- $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、- $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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4. 设U为全集，对于集合M，N，下列集合之间关系不正确的是（）

A、M∩N $\subseteq$ MUN B、(C_UM)U(C_UN)=C_U(M∩N) C、(C_UM) ∩(C_UN)=C_U(MUN) D、(C_UM) ∩(C_UN)=C_U(M∩N)

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5. 已知函数f(x)图象如图所示，则该图象所对应的函数是（）

A、f(x)=e^-x B、f(x)=e^-2 C、f(x)=e^x2 D、f(x)=e^-x2

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6. 已知实数x，y满足不等式组 ${\begin{cases} x - y \geq 0 \\ 2 x + y \leq 6 \\ x + y \geq 2 \end{cases}$ ，则点（x，y）构成平面区域的面积是（）

A、3 B、 $\frac{5}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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7. 在三棱锥P-ABC中，E为线段AB（不包括端点）上一点，则错误的是（）

A、一定存在唯一的平面a经过点E，使得平面a∥平面PAC B、一定存在唯一的平面a经过点E，使得平面a⊥平面PAC C、一定存在唯一的平面a经过点E，使得平面a⊥PA D、在平面ABC内，一定存在唯一的直线l经过点E，使得l∥平面PAC

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8. 安排3人完成5项不同工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式种数为（）

A、60 B、150 C、180 D、240

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9. 已知a= ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}}$ ，b= $\frac{3}{2}$ ，c= $\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、a>b>c B、c>a>b C、a>c>b D、c>b>a

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10. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以C为圆心且与BD相切的圆上，若 $\vec{B P} = λ \vec{B A} + μ \vec{B C}$ ，设λ+2μ的最大值为M，最小值为N，则M-N的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\sqrt{10}$

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二、填空题(本大题共7小题，11-14每空3分，15-17每小题4分，共36分）

11. 已知函数f(x）=ae^x+|x|+a-1为偶函数，则实数a=：关于x的不等式|f(x)|≤0的解为．

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12. 已知点M为双曲线x²- $\frac{y^{2}}{8}$ =1左支上一动点，右焦点为F，点N（0，6），则该双曲线的离心率为：；|MN|+|MF|的最小值为．

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13. 已知随机变量ξ满足P(ξ=i）= $\frac{i}{6}$ （i=1，2，3），则E(ξ）=；D(ξ）= ．

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14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+c²-b²+2bccosA-2c=0，c cosA=b(1-cosC)，且C= $\frac{2 π}{3}$ ，则c=；△ABC的面积S= ．

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15. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为．

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16. 如图，在宽8米的矩形教室MEFN正前方有一块长6米的黑板AB，学生座位区域CEFD距黑板最近1米，在教室左侧边CE上寻找黑板AB的最大视角点P（即使∠APB最大），则CP=时，∠APB最大．

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17. 已知数列{a_n}满足a_n+1+(-1)ⁿa_n=n(n∈N*)，记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₆₀= ．

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三、解答题(本大题共5小题，共74分）

18. 已知函数f(x)=sinxsin( $\frac{π}{2}$ -x)- $\sqrt{3}$ cos²x．
（Ⅰ）求f（ $\frac{π}{3}$ ）的值：

（Ⅱ)求f(x)的单调区间。

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19. 如图，圆的直径AC=2，B为圆周上不与点A，C重合的点，PA垂直于圆所在的平面，∠PCA=45°．

（Ⅰ）求证：PB⊥BC；

（Ⅱ）若BC= $\sqrt{3}$ ，求二面角B-PC-A的余弦值．

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20. 已知数列{a_n}满足a₁=3，n≥2时，a_n-2a_n-1=λ×3ⁿ ．
（Ⅰ）当λ=0时，求数列{a_n}的前n项和S_n：

（Ⅱ）当λ=n时，求证：对任意n∈N*， $\frac{a_{n} - (n - 2) \times 3^{n + 1}}{2^{n + 1}}$ 为定值。

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21. 已知圆A的半径为2，B为平面上一点，|AB|=a(a<2)，P是圆上动点，线段PB的垂直平分线l和直线PA相交于点Q．

（Ⅰ）以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求Q点的轨迹方程；

（Ⅱ)设（Ⅰ）中Q点轨迹与直线 $\sqrt{2}$ x-2y-1=0相交于M，N两点，求三角形OMN的面积的取值范围．

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22. 已知函数f(x）= $\frac{1}{3}$ x³- $\frac{1}{4}$ x²- $\frac{1}{2}$ x1nx，设f(x）的导函数为g（x）．

(1)、求证：g(x)≥0；
（Ⅱ）设g（x）的极大值点为高，求证：e^-2<g（x0）< $\frac{1}{4}$ （其中e=271828…）

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