浙江省2019届高三下学期数学五校联考试卷

试卷更新日期：2019-05-31 类型：高考模拟

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）

1. 已知集合U={-1，1，3，5，7，9}，A={1，5}，B={-1，5，7}，则 $∁$ _U（AUB)=（）

A、{3，9} B、{1，5，7} C、{-1，1，3，9） D、{-1，1，3，7，9}

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2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何图的表面积为（）

A、4+2 $\sqrt{6}$ B、4+ $\sqrt{6}$ C、4+2 $\sqrt{2}$ D、4+ $\sqrt{2}$

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3. 已知数列{a_n}，满足a_n+1=3a_n ，且a₂a₄a₆=9，则log₃a₅+log₃a₇+log₃a₉=（）

A、5 B、6 C、8 D、11

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4. 已知x+y>0，则“x>0”是“2^|x|+x²>2^|y|+y²的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 函数y= $\frac{1 - x}{1 + x} e^{- x}$ 的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知实数x，y满足 ${\begin{cases} y \geq 1 \\ y - 2 x + 1 \leq 0 \\ x + y - m \leq 0 \end{cases}$ ，如果目标函数z=x-y的最小值为-1，则实数m等于（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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7. 已知M=tan $\frac{a}{2}$ -sina+cosa，N=tan $\frac{π}{8}$ （tan $\frac{π}{8}$ +2)，则M和N的关系是（）

A、M＞N B、M<N C、M=N D、M和N无关

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8. 已知函数f(x）= ${\begin{cases} |l o g_{2} x| ， x > 0 \\ 1 - x ， x \leq 0 \end{cases}$ ，函数g（x）=|2f(x）-m|-1，且m∈Z，若函数g（x）存在5个零点，则m的值为( ）

A、5 B、3 C、2 D、1

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9. 设 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 为平面向量，| $\vec{a}$ |=| $\vec{b}$ |=2，若（2 $\vec{c}$ - $\vec{a}$ )·（ $\vec{c}$ - $\vec{b}$ )=0，则 $\vec{c}$ · $\vec{b}$ 的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{17}{4}$ D、5

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10. 如图，在三棱锥 S-ABC中，SC=AC，∠SCB=θ，∠ACB=π-θ，二面角S-BC-A的平面角为a，则（）

A、a≥θ B、∠SCA≥α C、∠SBA≤α D、∠SBA≥α

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二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）

11. 已知复数z满足（1+2i）z=2+i，则z= ， |z|= ．

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12. f(x)=(x²+x+1)(2x- $\frac{1}{x}$ )⁵的展开式中各项系数的和为，该展开式中的常数项为．

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13. 已知函数f(x)=cos（ $ϖ x + φ$ )（ $ϖ$ >0，| $φ$ |< $\frac{π}{2}$ ）图象中两相邻的最高点和最低点分别为（ $\frac{π}{12}$ ，1），（ $\frac{7 π}{12}$ ，1)，则函数f(x)的单调递增区间为，将函数f(x）的图象至少平移个单位长度后关于直线x=- $\frac{π}{4}$ 对称．

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14. 一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为，这两个数字和的数学期望为．

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15. 已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a>0，b>0）中，A₁ ， A₂是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点．若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点P_i（i=1，2），使得 $\vec{P_{i} A_{1}} \cdot \vec{P_{i} A_{2}}$ =0，则双曲线离心率的取值．

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16. 从0，1，2…，8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二位…)，有个不同的数．（用数字作答）

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17. 已知实数x，y∈[-1，1]，max{a，b}= ${\begin{cases} a ， a \geq b \\ b ， a < b \end{cases}$ ，则max{x²-y²+1，|x-2y|}的最小值为．

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三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18. 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos $\frac{A}{2}$ -sin $\frac{A}{2}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
（Ⅰ）求角A的大小．

（Ⅱ）当a= $\sqrt{7}$ ，sin(A+C)= $\frac{\sqrt{21}}{14}$ ，求c的值．

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19. 如图，已知△ABC中，AB-BC= $\sqrt{7}$ ，AC= $\sqrt{10}$ ，点A∈平面α，点B，C在平面V的同侧，且B，C在平面α上的射影分别为E，D，BE=2CD=2．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面BCDE．

（Ⅱ）若M是AD中点，求平面BMC与平面α所成锐二面角的余弦值．

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20. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足2S_n+1=2a_n²+a_n(n∈N*)．
（Ⅰ）（i）求数列{a_n}的通项公式；

（ii）已知对于任意的n∈N*，不等式 $\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + .... + \frac{1}{S_{n}}$ <M恒成立，求实数M的最小值．

（Ⅱ）数列{b_n}的前n项和为T_n ，满足4^2an-1=λT_n-2(n∈N*)，是否存在非零实数λ，使得数列{b_n}为等比数列？并说明理由．

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21. 已知椭圆 $\frac{x^{2}}{4}$ +y=1，抛物线x²=2y的准线与椭圆交于A，B两点，过线段AB上的动点P作斜率为正的直线l与抛物线相切，且交椭圆于M，N两点．

（Ⅰ）求线段AB的长及直线l斜率的取值范围．

（Ⅱ)已知点Q（0， $\frac{1}{4}$ ），求△MNQ面积的最大值．

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22. 已知函数f(x）=e^x-ax-b(a，b∈R其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若f(x）≥0恒成立，求ab的最大值．

（Ⅱ)设F(x)=lnx+1-f(x)，若函数y=F(x)存在唯一零点，且对满足条件的a，b，不等式m(a-e+1）≥b恒成立，求实数m的取值集合．

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