2016-2017学年江苏省苏州市高新区八年级下学期期中测试数学试卷

试卷更新日期：2017-05-24 类型：期中考试

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一、选择题

1. 小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（　　）

A、80 B、50 C、1.6 D、0.625

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ B、 $\sqrt{（ - 2 ）^{2}} =- 2$ C、 $（ \sqrt{- 2} ）^{2}$ =2 D、 $2 \div \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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4. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A、18° B、36° C、72° D、144°

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5. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：
①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S_{四边形ABCD}= $\frac{\sqrt{3}}{4}$ AM² ．
其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. $\sqrt{18} \div \sqrt{8}$
= ．

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7. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 图象经过点A（﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ），则k= ．

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8.
如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为．

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9.
如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A₁B₁C₁D₁ ，然后顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁的中点得到四边形A₂B₂C₂D₂ ，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点得到四边形A₃B₃C₃D₃ ， …，已知AB=6， BC=8，按此方法得到的四边形A₅B₅C₅D₅的周长为．

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10.
如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为.

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11. 为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）

A、32000名学生是总体 B、1600名学生的体重是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、以上调査是普查

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12. 函数y=kx+1与函数y= $\frac{k}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 在平面中，下列说法正确的是（）

A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是矩形 C、对角线相等的四边形是菱形 D、对角线互相垂直的四边形是平行四边形

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14. 已知点P（x₁ ， ﹣2）、Q（x₂ ， 2）、R（x₃ ， 3）三点都在反比例函数y= $\frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则下列关系正确的是（）．

A、x₁＜x₃＜x₂ B、x＜₁x₂＜x₃ C、x₃＜x₂＜x₁ D、x₂＜x₃＜x₁

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15. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=﹣ $\frac{k}{2 x}$ 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、8 D、﹣8

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二、填空题

16. 在函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是.

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17. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．

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18. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．

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三、解答题.

19. 计算题
（Ⅰ） $（ \sqrt{48} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}} ） - （ 2 \sqrt{\frac{1}{3}} - 2 \sqrt{0.5} ）$ ；（Ⅱ） $\sqrt{（ - 2 ）^{2}} -|1- \sqrt{3} |+ （ 3 - \sqrt{3} ）（ 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} ）$ ．

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20.
2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次调查共选取名居民；
（Ⅱ）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（Ⅲ）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？

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21.
如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（Ⅰ）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（Ⅱ）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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22. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（Ⅰ）求证：四边形AODE是矩形；
（Ⅱ）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．

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23.
小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：
（Ⅰ）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；
（Ⅱ）求图中t的值；
（Ⅲ）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

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24. 如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．
（Ⅰ）求证：MD和NE互相平分；
（Ⅱ）若BD⊥AC，EM=2 $\sqrt{2}$ ，OD+CD=7，求△OCB的面积．

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25. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 $y = \frac{6}{x} （ x > 0 ）$ 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．
（Ⅰ）求一次函数的解析式；
（Ⅱ）根据图象直接写出 $k x + b - \frac{6}{x} < 0$ 的x的取值范围；
（Ⅲ）求△AOB的面积．

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26.
已知：直线l₁与直线l₂平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l₁上的两个定点，C、D是直线l₂上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A₁BC．
（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．
（Ⅱ）当A₁与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？
（Ⅲ）当A₁与D不重合时：①连接A₁、D，求证：A₁D∥BC；②若以A₁ ， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）²的值．

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27. 六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S₁、S₂、S₃ ，并测得S₂=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（Ⅰ）求S₁和S₃的值；
（Ⅱ）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；
（Ⅲ）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？

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