广东省中山市2019年初中数学学业水平考试第一次阶段性检测
试卷更新日期：2019-05-29 类型：中考模拟
一、单项选择题（满分30分）
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1. 的相反数是（ ）A、2019 B、-2019 C、 D、2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A、等边三角形 B、平行四边形 C、正五边形 D、圆3. 下列运算正确的是（ ）A、(x+y)2=x2+y2 B、(x3）2=x5 C、x3·x3=x6 D、x6÷x3=x24. 2018年10月24日，港珠澳大桥正式通车了，项目总投资额126900000000元，用科学记数法表示这个数为（ ）A、1269×108 B、126.9×109 C、1.269×1011 D、0.1269×10125. 一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（ ）A、正六边形 B、正七边形 C、正八边形 D、正九边形6. 不等式组次 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 下列说法正确的是（ ）A、一组数据2，5，5，3，4的众数和中位数都是5 B、“掷一次骰子，向上一面的点数是1”是必然事件 C、掷一枚硬币正面朝上的概率是 表示每抛硬币2次就有1次正面朝上 D、计算甲组和乙组数据，得知 = =10， =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定8. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（ ）
A、150° B、120° C、100° D、60°9. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是（ ）A、11或13 B、11 C、13 D、不能确定10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以 cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B，先到达点B的点保持与点B重合，待另一个点到达点B后同时停止运动。设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之题图间关系的是（ ）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（满分24分）
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11. 若 +|n+3|=0，则m+n的值为 ．12. 分解因式：3x2-12= ．13. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是。
15. 如图，直线y=- x+4与x轴和y轴分别交于A，B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B的对应点B'坐标为。
16. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（一）（满分18分）
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17. 计算：-（2019+π)0+18. 先化简，再求值： ，已知x=19. 如图，已知
ABCD， 
(1)、作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)、若 ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。
四、解答题（二）（满分21分）
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20. 在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
(1)、本次接受问卷调查的学生总人数是 ；(2)、补全折线统计图．(3)、扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 ， m的值为(4)、若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21. 在“双十一”购物节中，某儿童品牌玩具淘宝专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同(1)、求A、B的进价分别是每个多少元？(2)、该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？22. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G．
(1)、求证：CE=CF；(2)、若AE=4cm，求AC的长度．（结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.732）五、解答题（三）（满分27分）
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23. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x>0)的图象交于点A(a，3)和B(3，1）．
(1)、求一次函数的解析式．(2)、观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围．(3)、点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，交反比例函数图象于点Q，连接OP、OQ，若△POQ的面积为 ，求P点的坐标。24. 如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E．
(1)、求证：EM是圆O的切线；(2)、若AC：CD=5：8，AN=3 ，求圆O的直径长度．(3)、在（2）的条件下，直接写出FN的长度．25. 如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A、B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
(1)、求证：△ADE∽△CDF；(2)、设AE的长为x，△DEF的面积为y．求y关于x的函数关系式；(3)、当△BEF的面积S取得最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．