广东省深圳市七校联合体2019届高三理数冲刺模拟试卷

试卷更新日期：2019-05-29 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．

1. 已知 $R$ 为实数集，集合 $A = {x | x^{2} - 2 x - 3 > 0}$ ，则 $∁_{R} A =$ （）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $[- 1, 3]$ C、 $(- 3, 1)$ D、 $[- 3, 1]$

查看试题解析
2. 复数 $z = \frac{10 i}{1 + 3 i}$ （其中 $i$ 为虚数单位）， $\bar{z}$ 为 $z$ 的共轭复数，则 $\bar{z}$ 的虚部是（）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $1$ D、 $- 1$

查看试题解析
3. 已知实数 $x$ ， $y$ 满足 ${\begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq y \\ x + y \geq 2 \end{cases}$ ，则 $z = 3 x + y$ 的最小值是（）

A、6 B、4 C、2 D、0

查看试题解析
4. 下列说法正确的是（）

A、命题“若 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则 $x = 4$ .”的否命题是“若 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则 $x \neq 4$ .” B、 $a > 0$ 是函数 $y = x^{a}$ 在定义域上单调递增的充分不必要条件 C、 $\exists x_{0} \in (- \infty, 0), 2018^{x_{0}} < 2019^{x_{0}}$ D、若命题 $P : \forall n \in N, 3^{n} > 2018$ ，则 ${}^{\neg}p : \exists n_{0} \in N, 3^{n_{0}} \leq 2018$

查看试题解析
5. 已知 $\tan (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{4}$ ，则 $\sin^{2} (\frac{π}{4} - α) =$ （）

A、 $\frac{7}{25}$ B、 $\frac{9}{25}$ C、 $\frac{16}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

查看试题解析
6. 函数 $f (x) = \frac{\ln (x^{2} - 4 x + 4)}{{(x - 2)}^{3}}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 若将函数 $f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{6})$ 的图象向左平移 $φ$ （ $φ > 0$ ）个单位，所得图象关于原点对称，则 $φ$ 最小时， $\tan φ =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $- \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 现行普通高中生在高一升高二时面临着选文理的问题，某校抽取了部分男、女生意愿的一份样本，制作出如下两个等高条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）

A、样本中的女生数量多于男生数量 B、样本中有理意愿的生数量多于有文意愿的生数量 C、样本中的男生偏爱理 D、样本中的女生偏爱文

查看试题解析
9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

查看试题解析
10. 在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为斜边 $B C$ 边的高，若 $\vec{A C} \cdot \vec{A B} = 0$ ， $| \vec{A C} | = 1$ ， $| \vec{A B} | = 3$ ，则 $\vec{C D} \cdot \vec{A B} =$ （）

A、 $\frac{9}{10}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $- \frac{3}{10}$ D、 $- \frac{9}{10}$

查看试题解析
11. 已知双曲线 $C_{1}$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的一条渐近线为 $l$ ，圆 $C$ ： ${(x - a)}^{2} + y^{2} = 8$ 与 $l$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，若 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，且 $\vec{O B} = 3 \vec{O A}$ （其中 $O$ 为坐标原点），则双曲线 $C_{1}$ 的离心率为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{13}}{3}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
12. 若函数 $f (x) = x - \frac{1}{3} \sin 2 x - 2 a \sin x$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{1}{2} ， \frac{1}{2}]$ B、 $[- \frac{1}{6} ， \frac{1}{2}]$ C、 $[\frac{1}{6} ， \frac{1}{2}]$ D、 $[- \frac{1}{6} ， \frac{1}{6}]$

查看试题解析

二、填空题（每题5分，满分20分）

13. ${(2 x - \frac{1}{3 \sqrt{x}})}^{6}$ 展开式中的常数项为 $m$ ,则 $m =$ ．

查看试题解析
14. 若直线 $y = k x$ 与曲线 $y = x - e^{- x}$ 相切，则 $k =$ ．

查看试题解析
15. 有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为．

查看试题解析
16. 已知点 $A (4, 0)$ ，抛物线 $C$ ： $y^{2} = 2 p x$ （ $0 < p < 4$ ）的准线为 $l$ ，点 $P$ 在 $C$ 上，作 $P H ⊥ l$ 于 $H$ ，且 $| P H | = | P A |$ ， $∠ A P H = 120 °$ ，则 $p =$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

17. 设 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，已知 $a_{1} + a_{13} = 26$ ， $S_{9} = 81$ ．

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \frac{1}{a_{n + 1} a_{n + 2}}$ ， $T_{n} = b_{1} + b_{2} + \dots b_{n}$ ，若 $30 T_{n} - m \leq 0$ 对一切 $n \in N^{*}$ 成立，求实数m的最小值．

查看试题解析
18. 如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中， $∠ A B C = 60^{\circ} ， P A = A C = 1 ， P B = P D = \sqrt{2}$ ，点E在PD上，且 $\frac{P E}{E D} = 2$ ．

（Ⅰ）求证： $P A ⊥$ 平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正弦值；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在点F使得 $B F ∥$ 平面EAC？若存在，试求PF的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
19. 某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；

（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（ Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

查看试题解析
20. 已知椭圆 $E$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $120^{\circ}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $l$ ： $y = - x + \sqrt{5}$ 与椭圆 $E$ 有且只有一个公共点 $T$ ．
（Ⅰ）求椭圆 $E$ 的方程及点 $T$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $2$ 的直线 $l_{1}$ 与椭圆 $E$ 交于不同的两点 $A$ 、 $B$ ，且与直线 $l$ 交于点 $P$ ，证明：存在常数 $λ$ ，使得 ${| P T |}^{2} = λ | P A | \cdot | P B |$ 成立，并求 $λ$ 的值．

查看试题解析
21. 定义在R上的函数f (x)满足 $f (x) = \frac{f^{'} (1)}{2} e^{2 x - 2} + x^{2} - 2 f (0) x ，$ $g (x) = e^{x} - a (x - 1)$ .
(Ⅰ)求函数f (x)的解析式；

(Ⅱ)求函数g (x)的单调区间；

(Ⅲ)如果s、t、r满足 $| s - r | \leq | t - r |$ ，那么称s比t更靠近r ．当a≥2且x≥1时，试比较 $\frac{e}{x}$ 和 $e^{x - 1} + a$ 哪个更靠近lnx ，并说明理由．

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ ： $\sqrt{3} x + y - 4 = 0$ ，曲线 $C_{2}$ ： ${\begin{cases} x = \cos θ \\ y = 1 + \sin θ \end{cases}$ （ $θ$ 为参数），以坐标原点 $O$ 为极点， $x$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的极坐标方程；

（Ⅱ）曲线 $C_{3}$ ： ${\begin{cases} x = t \cos α \\ y = t \sin α \end{cases}$ （ $t$ 为参数， $t > 0$ ， $0 < α < \frac{π}{2}$ ）分别交 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 于 $A$ ， $B$ 两点，当 $α$ 取何值时， $\frac{| O B |}{| O A |}$ 取得最大值.

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x - 1 | + | x + a |$ $- x - 2$ .
（Ⅰ）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 0$ 的解集；

（Ⅱ）设 $a > - 1$ ，且存在 $x_{0} \in [- a, 1)$ ，使得 $f (x_{0}) \leq 0$ ，求 $a$ 的取值范围.

查看试题解析

广东省深圳市七校联合体2019届高三理数冲刺模拟试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．

二、填空题（每题5分，满分20分）

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．）

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）