广西八市2019年高考理数4月联合调研考试试卷

试卷更新日期：2019-05-28 类型：高考模拟

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A={x|x²-x-6≥0}，集合B={0，1，2，3，4}，则A∩B=（）

A、{4} B、{3，4} C、{2，3，4} D、{0，1，2，3，4}

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2. 若复数2满足（1+z)（1+i）=1+2i（i是虚数单位），则|z|=（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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3. 若向量a=（2，3），b=（x，2)，且a·（a-2b)=3，则实数x的值为（）

A、- $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、-3 D、3

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4. 去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万，各县人口占比如图，其中丙县人口为70万，则去年年底甲县的人口为（）

A、162万 B、176万 C、182万 D、186万

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5. 已知双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{3}$ =1（a>0）的一个焦点为（2.0），则双曲线C的渐近线方程为（）

A、y=±x B、y=± $\sqrt{2}$ x C、y=± $\sqrt{3}$ x D、y=±2x

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6. 已知数列（a_n）满足：a₁=1,a_n+1=3a_n-2，则a₆=（）

A、0 B、1 C、2 D、6

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7. 已知将函数f（x）=sin（2x+ $φ$ )（0＜ $φ$ <受）的围象向左平移 $φ$ 个单位长度后，得到函数g（x）的图象。若g(x)是偶函数，则f（ $\frac{π}{3}$ ）=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、1

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8. 已知x，y满足条件 ${\begin{cases} 2 x - y \geq 0 \\ x + y - 1 \geq 0 \\ x \leq m \end{cases}$ ，若z=x+2y的最小值为0，则m=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 曲线y= $\frac{4}{x}$ 与直线y=5-x围成的平面图形的面积为（）

A、 $\frac{15}{2}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、 $\frac{15}{4}$ -4ln2 D、 $\frac{15}{2}$ -8ln2

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10. 已知抛物线x²=2py（p>0)的准线方程为y=-1，△ABC的顶点A在抛物线上，B，C两点在直线y=2x-5上，若 $| \vec{A B} - \vec{A C} | = 2 \sqrt{5}$ ，则△ABC面积的最小值为（）

A、5 B、4 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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11. 设过点P(-2，0）的直线l与圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的两个交点为A，B，若 $8 \vec{P A} = 5 \vec{A B}$ ，则lABl=（）

A、 $\frac{8 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{6 \sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{3}$

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12. 已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

A、4 $\sqrt{5}$ B、6 C、4 $\sqrt{2}$ D、4

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 二项式 ${(x^{3} - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中x⁴的系数为（用数字作答）

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14. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₅=7，则S₉= ．

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15. 在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=3，AB=3 $\sqrt{2}$ ，AA₁=4，则异面直线A₁C与BC₁所成角的余弦值为．

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16. 已知函数f（x）= ${\begin{cases} x e^{x} - x^{2} - 2 x （ x < 1 \\ 2 x - 3 （ x > 1 ） \end{cases}$ ,当x∈(-∞,m]时，f(x)的取值范围为（-∞，1- $\frac{1}{e}$ ]，则实数m的取值范围是．

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三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

17. 已知在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²-c²=8，△ABC的面积为2 $\sqrt{3}$

(1)、求角C的大小；

(2)、若c=2 $\sqrt{3}$ ，求sin A+sin B的值。

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18. 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进分析研究并做了记录，得到如下资料。

日期	第1年	第2年	第3年	第4年
优惠金额x（千元）	10	11	13	12
销售量y（辆）	22	24	31	27

利用散点图可知x，y线性相关。

参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{1} - \bar{x}) (y_{1} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{1} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{1} y {}_{1}- n \bar{x y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{1}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ； $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$

(1)、求出y关于x的线性回归方程

\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}

；

(2)、若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y（辆)的值．

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19. 如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=1，BC=2，AA₁=4，M为侧面AA₁C₁C的对角线的交点，D、E分别为棱AB、BC的中点。

(1)、求证：平面MDE∥平面A₁BC₁；

(2)、求二面角C-ME-D的余弦值。

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20. 已知曲线C上动点M与定点F（- $\sqrt{2}$ ，0）的距离和它到定直线l₁：x=-2的距离的比是常数 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，若过P（0，1）的动直线l与曲线C相交于A，B同点。

(1)、说明曲线C的形状，并写出其标准方程；

(2)、是否存在与点P不同的定点Q，使得 $| \frac{Q A}{Q B} | = | \frac{P A}{P B} |$ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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21. 已知函数f(x）=ax²-2xln x-1(a∈R）．

(1)、若x= $\frac{1}{e}$ 时，函数f（x）取得极值，求函数f(x）的单调区间：

(2)、证明：1+ $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{5}$ +…+ $\frac{1}{2 n - 1}$ > $\frac{1}{2}$ 1n（2m+1)+ $\frac{1}{2 n + 1}$ （n∈N*)．

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22. [选修4一4：坐标系与参数方程]
已知曲线l的参数方程为 ${\begin{cases} x = 2 + \frac{3}{5} \\ y = 1 - \frac{4}{5} t \end{cases} t$ (t为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=4 $\sqrt{2}$ cos（θ- $\frac{π}{4}$ ）。

(1)、求曲线C的直角坐标方程；

(2)、设P(2，1)，直线l与曲线C交于点A，B，求|PA|·|PB|的值．

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23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)=|x+3|-2．

(1)、解不等式f（x)<|x-1|；

(2)、若x∈R，使得f(x）≥|2x-1|+b成立，求实数b的取值范围．

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