黑龙江省哈尔滨市平房区2019年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2019-05-28 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（共30分）

1. $\frac{1}{3}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、3 C、﹣3 D、- $\frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 下列运算中，结果正确的是（）

A、a²+a³＝a⁵ B、a³+a²＝a⁶ C、（a³）²＝a⁶ D、a⁶+a²＝a³

查看试题解析
3. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 若反比例函数 $y = \frac{k + 3}{x}$ 的图象经过点（3，﹣2），则k的值为（）

A、﹣9 B、3 C、﹣6 D、9

查看试题解析
5. 下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则搭成这个几何体的小正方体个数为（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

查看试题解析
6. 分式方程 $\frac{3}{x} = \frac{4}{x - 1}$ 的解为（）

A、x＝﹣1 B、x＝3 C、x＝﹣3 D、x＝1

查看试题解析
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，若BC＝m，则AB的长为（）

A、 $\frac{m}{\cos α}$ B、m•cosα C、m•sinα D、m•tanα

查看试题解析
8. 如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，点E在圆上，若OF＝DF，则∠AEB的度数为（）

A、135° B、120° C、150° D、110°

查看试题解析
9. 已知，二次函数y＝（x+2）²+k向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数y＝（x+h）²﹣1，则h和k的值分别为（）

A、3，﹣4 B、1，﹣4 C、1，2 D、3，2

查看试题解析
10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，射线BF交AC于点G，交CD的延长线于点E，则下列等式正确的为（）

A、 $\frac{A B}{E D} = \frac{E F}{B F}$ B、 $\frac{A F}{B C} = \frac{A B}{C E}$ C、 $\frac{F G}{B G} = \frac{C G}{A G}$ D、 $\frac{F D}{B C} = \frac{E D}{C D}$

查看试题解析

二、填空题（共30分）

11. 将2019000用科学记数法表示为．

查看试题解析
12. 计算 $\sqrt{27}$ ﹣3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果是．

查看试题解析
13. 函数y＝ $\frac{x - 1}{x + 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
14. 把多项式b³﹣6b²+9b分解因式的结果是．

查看试题解析
15. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 3 < 1 \\ 1 - x \leq 2 \end{cases}$ 的解集是．

查看试题解析
16. 一个扇形的面积为10π，弧长为4π，则此扇形的圆心角度数为．

查看试题解析
17. 为了准备学校艺术节展示活动，需要从3名男生和2名女生中随机抽取2名学生做主持人，抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．

查看试题解析
18. 在“红旗Ma11”举行的促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的81%，若两次降价的百分率相同，则该商品每次降价的百分率为．

查看试题解析
19. 在正方形ABCD中，AB＝4，AC、BD交于点O，点E在射线AB上，过点O作OF⊥OE，交射线BC于点F，连接AF．若BE＝1，则AF的长为．

查看试题解析
20. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AC为对角线，过点D作DF⊥AB，垂足为E，交CB延长线于点F，若AC＝CF，∠CAD＝∠CFD，DF﹣AD＝2，AB＝6，则ED的长为．

查看试题解析

三、解答題（共60分）

21. 先化简，再求代数式
$\frac{a^{2} - 9}{a^{2} + 3 a} \div (\frac{a^{2} + 9}{a} - 6)$ 的值，其中a＝ $\sqrt{3}$ tan60°+2cos45°

查看试题解析
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB、DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画一个以AB为腰的等腰三角形ABC，且顶角为钝角，△ABC的面积为4，点C在小正方形的顶点上：

(2)、在图中面一个以DE为斜边的直角三角形DEF，且tan∠DEF＝ $\frac{3}{2}$ ，点F在小正方形的顶点上．连接CF，请直接写出线段CF的长．

查看试题解析
23. 云峰中学为了解学生上学的交通方式，提高学生交通安全意识，开展了以“我上学的主要交通方式”为主题的调查活动，围绕“在乘公交车、乘私家车、乘送子车、步行、骑自行车共五种方式中，你上学的主要交通方式是哪种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图的信息回答下列问题：

(1)、本次调查共抽取了多少名学生？

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、若云峰中学共有1200名学生，请你估计该中学步行上学的学生有多少名？

查看试题解析
24. 已知：△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，连接CE．

(1)、如图1，求证：BD＝CE；

(2)、如图2，点M在AC边上，且AM＝CD，连接EM交AB于点N，连接DM、DN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条与线段BD相等的线段（线段CE除外）

查看试题解析
25. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，

(1)、求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

(2)、该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？

查看试题解析
26. 已知：AB是⊙O直径，CD⊥AB于点F，CE⊥AD于点E，连接EF．

(1)、如图1，求证：∠DAB＝∠CEF；

(2)、如图2，过点A作AH⊥OD交DO的廷长线于点H，连接HF，求证：HF＝AE；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接CH，并延长CH交⊙O于点G，OD交CE于点L，若AE＝CL，OL＝1，求线段HG的长．

查看试题解析
27. 已知：在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+6分别交x、y轴于点A、B两点，点E在x轴正半轴上，AB＝AE＝6 $\sqrt{2}$ ．

(1)、如图1，求直线AB的解析式：

(2)、如图2，点C为第一象限内一点，∠ACB＝45°，AC交0B于点Q，过点E作EF∥BC交AC于点F，过点A作AD⊥EF交EF延长线于点D，求 $\frac{1}{2} B C^{2} + E D^{2}$ 的值：

(3)、如图3．在（2）的条件下，连接OC，ON平分∠BOC交AC于点N，点H为AC中点，连接BH，点G在x轴正半轴上，连接GN、GC，并延长GC交直线AB于点K．若∠CNG＝∠AQO，BH＝ON，求点K坐标．

查看试题解析