黑龙江省哈尔滨市方正县2019年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2019-05-27 类型：中考模拟

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一、选择题（满分30分）

1. 若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）

A、﹣4 B、﹣1 C、1 D、0

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2. 下列计算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁶ B、3a²﹣a²＝2 C、a⁶÷a²＝a³ D、（﹣2a）²＝4a²

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3. 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD的长为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、8 $\sqrt{2}$ C、8 D、16

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6. 把抛物线y=﹣2x²向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A、y=﹣2（x+1）²+1 B、y=﹣2（x﹣1）²+1 C、y=﹣2（x﹣1）²﹣1 D、y=﹣2（x+1）²﹣1

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7. 解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ，分以下四步，其中，错误的一步是（）

A、方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B、方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6 C、解这个整式方程，得x=1 D、原方程的解为x=1

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8. 已知反比例函数y＝﹣ $\frac{6}{x}$ ，下列结论中不正确的是（）

A、图象必经过点（﹣3，2） B、图象位于第二、四象限 C、若x＜﹣2，则0＜y＜3 D、在每一个象限内，y随x值的增大而减小

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9. 如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S_△DEF：S_△ABF等于（）

A、1：3 B、3：1 C、1：9 D、9：1

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10. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题（满分30分）

11. 将数12000000科学记数法表示为．

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12. 计算： $\sqrt{8} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ＝．

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13. 函数y＝ $\frac{\sqrt{2 - x}}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 分解因式：3x²﹣6x²y+3xy²= ．

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15. 不等式组 ${\begin{cases} 2 x + 9 > 6 x + 1 \\ x + k < 1 \end{cases}$ 的解集为x＜2，则k的取值范围为．

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16. 在二次函数y＝ax²+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y₁）、（1，y₂），则y₁﹣y₂0（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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17. 为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm² ．

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18. 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．

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19. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

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20. 如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD＝2：3，EF＝6，那么CD的长等于．

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三、解答题（满分60分）

21. 先化简再求值： $\frac{a - b}{a}$ ÷（a﹣ $\frac{2 a b - b^{2}}{a}$ ），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

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22. 问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{10}$ 、 $\sqrt{13}$ ，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC．（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

(1)、请你将△ABC的面积直接填写在横线上；

(2)、在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为 $\sqrt{2}$ 、2 $\sqrt{2}$ 、 $\sqrt{10}$ ；

(3)、这个三角形的形状是．

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23. 某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）
甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75

乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81

将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：

注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．

通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：

(1)、补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？

(2)、求出统计表中的a，b的值；

(3)、请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．

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24. 如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

(1)、求证：四边形ECDG是菱形；

(2)、若DG＝6，AG＝ $\frac{14}{5}$ ，求EH的值．

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25. 某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	18000元
第二周	4台	10台	31000元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的空调的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

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26. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，4），P为线段OA上一动点，过O，P，B三点的圆交x轴正半轴于点C，连结AB，PC，BC，设OP＝m．

(1)、求证：当P与A重合时，四边形POCB是矩形．

(2)、连结PB，求tan∠BPC的值．

(3)、记该圆的圆心为M，连结OM，BM，当四边形POMB中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值．

(4)、作点O关于PC的对称点O'，在点P的整个运动过程中，当点O'落在△APB的内部（含边界）时，请写出m的取值范围．

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一动点（不与O、B重合）．CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F．

(1)、求A、B、C三点的坐标；

(2)、求证：BE•EF＝DE•AE；

(3)、若tan∠BAE＝ $\frac{1}{3}$ ，求点F的坐标．

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