2014年江苏省南通市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣4的相反数（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{1}{4}$ D、﹣ $\frac{1}{4}$

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2. 如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）

A、160° B、140° C、60° D、50°

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3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱

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4. 若 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥ $\frac{1}{2}$ B、x≥﹣ $\frac{1}{2}$ C、x＞ $\frac{1}{2}$ D、x≠ $\frac{1}{2}$

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5. 点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）

A、（﹣2，5） B、（2，5） C、（﹣2，﹣5） D、（2，﹣5）

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6. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、x﹣1 C、﹣x D、x

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7. 已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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8. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 0 \\ x - a > 0 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、a≥1 B、a＞1 C、a≤﹣1 D、a＜﹣1

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9. 如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）

A、1 B、2 C、12 $\sqrt{2}$ ﹣6 D、6 $\sqrt{2}$ ﹣6

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10. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（ $a \geq 2 \sqrt{3} r$ ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

A、 $\frac{π}{3} r^{2}$ B、 $\frac{(3 \sqrt{3} - π)}{3} r^{2}$ C、 $(3 \sqrt{3} - π) r^{2}$ D、πr²

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二、填空题

11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为吨．

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12. 因式分解a³b﹣ab= ．

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13. 如果关于x的方程x²﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= ．

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14. 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线．

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15. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=cm．

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16. 在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．

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17. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．

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18. 已知实数m，n满足m﹣n²=1，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（﹣2）²+（ $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{2}$ ）⁰﹣ $\sqrt{4}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹；

(2)、[x（x²y²﹣xy）﹣y（x²﹣x³y）]÷x²y．

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20. 如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于A（m，2），B两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)、结合图象直接写出当﹣2x＞ $\frac{k}{x}$ 时，x的取值范围．

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21.
如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

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22. 九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．

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23. 盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是 $\frac{2}{5}$ ；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为 $\frac{1}{2}$ ．

(1)、填空：x= ， y=；

(2)、小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？

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24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

(1)、若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

(2)、若∠M=∠D，求∠D的度数．

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25. 如图①，底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、圆柱形容器的高为cm，匀速注水的水流速度为cm³/s；

(2)、若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm² ，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．

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26. 如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．

(1)、求证：EB=GD；

(2)、若∠DAB=60°，AB=2，AG= $\sqrt{3}$ ，求GD的长．

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27.
如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．

(1)、若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；

(2)、若点G与点C重合，求线段MG的长；

(3)、请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．

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28.
如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

(1)、求线段DE的长；

(2)、设过E的直线与抛物线相交于点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），试判断当|x₁﹣x₂|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；

(3)、设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时，求点P的坐标．

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