2014年江苏省南京市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 计算（﹣a²）³的结果是（）

A、a⁵ B、﹣a⁵ C、a⁶ D、﹣a⁶

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3. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）

A、1：2 B、2：1 C、1：4 D、4：1

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4. 下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）

A、﹣ $\sqrt{5}$ B、﹣ $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 8的平方根是（）

A、4 B、±4 C、2 $\sqrt{2}$ D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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6. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

A、（ $\frac{3}{2}$ ，3）、（﹣ $\frac{2}{3}$ ，4） B、（ $\frac{3}{2}$ ，3）、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，4） C、（ $\frac{7}{4}$ ， $\frac{7}{2}$ ）、（﹣ $\frac{2}{3}$ ，4） D、（ $\frac{7}{4}$ ， $\frac{7}{2}$ ）、（﹣ $\frac{1}{2}$ ，4）

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二、填空题

7. ﹣2的相反数是， ﹣2的绝对值是．

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8. 截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．

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9. 使式子1+ $\sqrt{x}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．

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11. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y= ．

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12. 如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．

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13. 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 $\sqrt{2}$ cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．

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14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．

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15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．

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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是．

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x \geq x + 2 \\ 4 x - 2 < x + 4 \end{matrix}$ ．

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18. 先化简，再求值： $\frac{4}{a^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{1}{a - 2}$ ，其中a=1．

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19. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

(1)、求证：四边形DBFE是平行四边形；

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？

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20. 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；

(1)、抽取1名，恰好是甲；

(2)、抽取2名，甲在其中．

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21. 为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析．

(1)、小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．

(2)、该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．
请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

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22. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．

(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；

(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．

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23. 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．
（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

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24. 已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

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25. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．

(1)、小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；

(2)、求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；

(3)、如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．

(1)、求⊙O的半径；

(2)、点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．

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27. 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

(1)、如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

(2)、如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

(3)、在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

(4)、∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．

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x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…