2014年江苏省南京市中考数学试卷

试卷更新日期:2017-05-22 类型:中考真卷

一、选择题

  • 1. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 计算(﹣a23的结果是(   )
    A、a5 B、﹣a5 C、a6 D、﹣a6
  • 3. 若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1:2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为(   )
    A、1:2 B、2:1 C、1:4 D、4:1
  • 4. 下列无理数中,在﹣2与1之间的是(     )
    A、5 B、3 C、3 D、5
  • 5. 8的平方根是(   )
    A、4 B、±4 C、2 2 D、±22
  • 6. 如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是(       )

    A、32 ,3)、(﹣ 23 ,4) B、32 ,3)、(﹣ 12 ,4)   C、7472 )、(﹣ 23 ,4) D、7472 )、(﹣ 12 ,4)

二、填空题

  • 7. ﹣2的相反数是 , ﹣2的绝对值是
  • 8. 截止2013年底,中国高速铁路营运里程达到11000km,居世界首位,将11000用科学记数法表示为

  • 9. 使式子1+ x 有意义的x的取值范围是
  • 10. 2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下(单位:cm):168,166,168,167,169,168,则她们身高的众数是cm,极差是cm.
  • 11. 已知反比例函数y= kx 的图象经过点A(﹣2,3),则当x=﹣3时,y=
  • 12. 如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠BAD=

  • 13. 如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连接BC,若AB=2 2 cm,∠BCD=22°30′,则⊙O的半径为cm.

  • 14. 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角θ=120°,则该圆锥的母线长l为cm.

  • 15. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:2,则该行李箱的长的最大值为cm.
  • 16. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:

    x

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    y

    10

    5

    2

    1

    2

    则当y<5时,x的取值范围是

三、解答题

  • 17. 解不等式组: {3xx+24x2<x+4
  • 18. 先化简,再求值: 4a241a2 ,其中a=1.
  • 19. 如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.

    (1)、求证:四边形DBFE是平行四边形;
    (2)、当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?
  • 20. 从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者,求下列事件的概率;
    (1)、抽取1名,恰好是甲;
    (2)、抽取2名,甲在其中.
  • 21. 为了了解某市120000名初中学生的视力情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行整理分析.
    (1)、小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力,他们的抽样是否合理?并说明理由.
    (2)、该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的视力情况数据,得到如下的折线统计图.

    请你根据抽样调查的结果,估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少?

  • 22. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x.
    (1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元;
    (2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
  • 23. 如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长.

    (参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)

  • 24. 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数).
    (1)、求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
    (2)、把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
  • 25. 从甲地到乙地,先是一段平路,然后是一段上坡路,小明骑车从甲地出发,到达乙地后立即原路返回甲地,途中休息了一段时间,假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发x h后,到达离甲地y km的地方,图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.

    (1)、小明骑车在平路上的速度为km/h;他途中休息了h;
    (2)、求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式;
    (3)、如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h,那么该地点离甲地多远?
  • 26. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆.

    (1)、求⊙O的半径;
    (2)、点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为t s,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
  • 27. 【问题提出】

    学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.

    【初步思考】

    我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.

    【深入探究】

    第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.

    (1)、如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 , 可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

    第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.

    (2)、如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.

    第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.

    (3)、在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
    (4)、∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 , 则△ABC≌△DEF.