2014年江苏省常州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、a•a³=a³ B、（ab）³=a³b C、（a³）²=a⁶ D、a⁸÷a⁴=a²

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3. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S_甲²=0.56，S_乙²=0.60，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）

A、相交 B、外切 C、内切 D、外离

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6. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A、第二，三象限 B、第一，三象限 C、第三，四象限 D、第二，四象限

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7. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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8. 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0， $\sqrt{3}$ ），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 计算：|﹣1|= ， 2^﹣²= ，（﹣3）²= ， $\sqrt[3]{- 8}$ = ．

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10. 已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是．

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11. 若∠α=30°，则∠α的余角等于度，sinα的值为．

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12. 已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是．（结果保留π）

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13. 已知反比例函数y= $\frac{2}{x}$ ，则自变量x的取值范围是；若式子 $\sqrt{x + 3}$ 的值为0，则x= ．

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14. 已知关于x的方程x²﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一个根为．

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15. 因式分解：x³﹣9xy²= ．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y= $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x₁ ， y₁），那么长为x₁ ，宽为y₁的矩形的面积为，周长为．

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17. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是．

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三、计算题

18. 计算与化简：

(1)、 $\sqrt{4}$ ﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）⁰+2tan45°；

(2)、x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．

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19. 解不等式组和分式方程：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 > - 1 \\ 1 - x < 3 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\frac{3 x}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 1$ ．

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20. 为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：

(1)、该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；

(2)、若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．

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21. 一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．

(1)、从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；

(2)、从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．

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22. 已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．
求证：△ACD≌△CBE．

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23. 已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

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24.
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

(1)、将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；

(2)、将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；

(3)、求OE的长．

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25. 某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x（元/件）
38
36
34
32
30
28
26
t（件）
4
8
12
16
20
24
28
假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．

(1)、试求t与x之间的函数关系式；

(2)、在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）

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26. 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

(1)、[﹣4.5]= ，＜3.5＞= ．

(2)、若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．

(3)、已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 3 [x] + 2 < y > = 3 \\ 3 [x] - < y > = - 6 \end{matrix}$ ，求x，y的取值范围．

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27.
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+ $\frac{3}{2}$ x+2的图象相交于点D，E．

(1)、写出点A，点B的坐标；

(2)、若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；

(3)、直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

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28. 在平面直角坐标系xOy中，点M（ $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{2}$ ），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是 $\hat{A B}$ 上的动点．

(1)、写出∠AMB的度数；

(2)、点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．
①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；
②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．

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x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28