2013年江苏省扬州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的倒数是（　　）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、2

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2. 下列运算中，结果是a⁴的是（）

A、a²•a³ B、a¹²÷a³ C、（a²）³ D、（﹣a）⁴

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3. 下列说法正确的是（）

A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛2次就有一次正面朝上 C、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近

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4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A、三棱柱 B、圆柱 C、正方体 D、三棱锥

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5. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是

A、 B、 C、 D、

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6. 一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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7. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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8. 方程x²+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象交点的横坐标，则方程x³+2x﹣1=0的实根x₀所在的范围是（）

A、 $0 < x_{0} < \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4} < x_{0} < \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3} < x_{0} < \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2} < x_{0} < 1$

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二、填空题

9. 据了解，截止2013年5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为．

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10. 分解因式：a³﹣4ab²= ．

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11. 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V= ．

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12. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．

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13. 在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC= ．

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14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．

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15. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 $\hat{A B}$ 上的点D处，折痕交OA于点C，则 $\hat{A D}$ 的长为．

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16. 已知关于x的方程 $\frac{3 x + n}{2 x + 1} = 2$ 的解是负数，则n的取值范围为．

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17. 矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．

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18. 如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为 $\hat{A B}$ 上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= ．

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \sin 60^{\circ} + \sqrt{12}$ ；

(2)、先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）² ，其中x=﹣2．

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20. 已知关于x、y的方程组 ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 11 a + 18 \\ 2 x - 3 y = 12 a - 8 \end{cases}$ 的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．

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21. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．

(1)、该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；

(2)、请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．

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22. 为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．

(1)、补充完成下面的成绩统计分析表：
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.7
3.41
90%
20%
乙组
7.5
1.69
80%
10%

(2)、小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）

(3)、甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．

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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．

(1)、求证：AB⊥AE；

(2)、若BC²=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．

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24. 某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：

(1)、九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”

(2)、九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”
请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．

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25. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．

(1)、求证：AB=AC；

(2)、若AD=4，cos∠ABF= $\frac{4}{5}$ ，求DE的长．

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26.
如图，抛物线y=x²﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

(1)、求直线AB对应的函数关系式；

(2)、有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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27.
如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

(3)、
如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

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28. 如果10^b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10^b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．

(1)、根据劳格数的定义，填空：d（10）= ， d（10^﹣²）=；

(2)、劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（ $\frac{m}{n}$ ）=d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
$\frac{d (a^{3})}{d (a)}$ =（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）= ， d（5）= ， d（0.08）=；

(3)、如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
x
1.5
3
5
6
8
9
12
27
d（x）
3a﹣b+c
2a﹣b
a+c
1+a﹣b﹣c
3﹣3a﹣3c
4a﹣2b
3﹣b﹣2c
6a﹣3b

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组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.7		3.41	90%	20%
乙组		7.5	1.69	80%	10%

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d（x）	3a﹣b+c	2a﹣b	a+c	1+a﹣b﹣c	3﹣3a﹣3c	4a﹣2b	3﹣b﹣2c	6a﹣3b