2013年江苏省宿迁市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣2的绝对值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、2 D、﹣2

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2. 下列运算的结果为a⁶的是（）

A、a³+a³ B、（a³）³ C、a³•a³ D、a¹²÷a²

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3. 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$

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5. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 方程 $\frac{2 x}{x - 1} = 1 + \frac{1}{x - 1}$ 的解是（）

A、x=﹣1 B、x=0 C、x=1 D、x=2

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7. 下列三个函数：①y=x+1；② $y = \frac{1}{x}$ ；③y=x²﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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8. 在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（）

A、1 B、1或 $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$ C、1或 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$ 或 $\frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

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二、填空题

9. 如图，数轴所表示的不等式的解集是．

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10. 已知⊙O₁与⊙O₂相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O₁O₂的值是．

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11. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是m．

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12. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为度时，两条对角线长度相等．

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13. 计算 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - \sqrt{3}) + \sqrt{6}$ 的值是．

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14. 已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是．

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15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是．

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16. 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

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17. 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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18. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = \frac{1}{3} x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{5}{x} (x > 0)$ 的图象交点的横坐标为x₀ ．若k＜x₀＜k+1，则整数k的值是．

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三、解答题

19. 计算： ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + 2 \cos 60^{\circ}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1}$ ，其中x=3．

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21.
某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）

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22. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生共有人，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，m= ， n= ，表示区域C的圆心角为度；

(3)、全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

(1)、作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

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24. 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．

(1)、若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；

(2)、若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．

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25. 某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．

(1)、完成下表
甲（kg）
乙（kg）
件数（件）
A
5x
x
B
4（40﹣x）
40﹣x

(2)、安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；

(3)、设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

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26. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．

(1)、若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；

(2)、若BE= $\sqrt{3}$ ，BD=1，求△DEC外接圆的直径．

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27.
如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．

(1)、求a和b的值；

(2)、求t的取值范围；

(3)、若∠PCQ=90°，求t的值．

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28.
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．

(1)、证明△AMF是等腰三角形；

(2)、当EG过点D时（如图（3）），求x的值；

(3)、将y表示成x的函数，并求y的最大值．

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	甲（kg）	乙（kg）	件数（件）
A		5x	x
B	4（40﹣x）		40﹣x