吉林省宁江区一中2018-2019学年九年级下学期数学第二次模拟考试
试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟
一、选择题（共12分）
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1. 下列运算结果等于2的是（ ）A、-12 B、-（-2） C、-1÷2 D、（-1）×22. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m。数据6700000用科学记数法表（ ）A、6.7×106 B、67×105 C、0.67×107 D、6.7×1073. 在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（ ）A、
B、
C、
D、
4. 若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）A、m≥0 B、m>0 C、m≥0且m≠1 D、m>0且m≠15. 如图，直线l1∥l2 ， 等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）
A、35° B、30° C、25° D、20°6. 周末回家，妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子四种水果共50个，如果把苹果的个数加4，梨的个数减4，柚子的个数乘4，橘子的个数除以4，最后四种水果的个数相等，那么橘子的个数是（ ）
A、8个 B、12个 C、16个 D、32个二、填空题（共24分）
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7. 计算： =。8. 小红去超市买了3本单价为x元的笔记本和2支单价为y元的圆珠笔，共需元。9. 若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为。10. 如图，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分别以点B、C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N。作直线MN交BC于点E，交AB于点D，若BC=2，则AC的长为。
11. 如图，AB、BC是⊙O的弦，OM∥BC交AB于点M，若∠AOC=100°，则∠AMO=。
12. 如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9.6米，留在墙上的影长CD=2米，则旗杆的高度AB为米.
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，若AP2-PB2=48，则△PCD的面积为。
14. 如图，已知A（1，5），直线l1：y=x，直线l2过原点且与x轴正半轴成60°夹角，在l1上有一动点M，在l2上有一动点N，连接AM、MN，则AM+MN的最小值为。
三、解答题（共20分）
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15. 先化简，再求值：（2+a）（2-a）+a（a-5b）+3a5b3÷（-a2b）2 ， 其中a=3，b= .16. 九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔。(1)、若从报名的4名学生中随机选出1名，则所选的这名学生是女生的概率是；(2)、若从报名的4名学生中随机选出2名，用画树状图或列表的方法写出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率。17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G，求证：BF=AG.
18. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= （x>0）的图象交于A（2，-1）、B（ ，n）两点，点C的坐标为（0，2），过点C的直线l与x轴平行。
(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；(2)、求△ABC的面积。四、解答题（共28分）
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19. 某公司购买一批玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯。已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元。该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同吗？(1)、根据题意，甲和乙两名同学都先假设该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能相同。甲列出的方程为： ；乙列出的方程为 .
根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x、y表示的意义：
x表示 ， y表示；
(2)、任选其中一个方程说明该公司购买的玻璃杯与保温杯的数量能否相同。20. 如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）.
(1)、将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)、将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)、在（2）的旋转过程中，求点A'所经过的路线长（结果保留π）.21. 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD=80cm，宽AB=48cm，小强身高166cm，下半身FG=100cm。洗漱时下半身与地面成80°角（即∠FGK=80°），身体前倾成125°角（即∠EFG=125°），脚与洗漱台的距离GC=15cm（点D、C、G、K在同一直线上）.
(1)、求此时小强头部E点与地面DK的距离；(2)、小强希望他的头部E点恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少（结果精确到0.1cm，参考数据：cos80°≈0.17，sin80°≈0.98， ≈1.41）？22. 某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x<40
40≤x<80
80≤x<120
120≤x<160
等级
D
C
B
A
人数
3
▲
8
▲
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
▲
▲
得出结论：
⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ▲ ；
⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？
⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书?
五、解答题（共16分）
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23. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以a m/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)、A、B两点之间的距离是m，A、C两点之间的距离是m，a=m/min；(2)、求线段EF所在直线的函数解析式；(3)、设线段FG∥x轴①当3≤x≤4时，甲机器人的速度为 ▲ m/min；
②直接写出两机器人出发多长时间相距28m.
24.
(1)、如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.①求证：四边形BFDE是菱形；
②直接写出∠EBF的度数；
(2)、把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)、把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.六、解答题（共20分）
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25. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=12cm，AD=CD=8cm，动点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，动点F从点B出发沿BA以每秒1cm的速度向点A运动，过点E作AB的垂线交折线AD-DC于点G，以EG、EF为邻边作矩形EFHG，设点E、F运动的时间为t（秒），矩形EFHG与四边形ABCD重叠部分的面积为S（cm2）。
(1)、求EG的长（用含t的代数式表示）；(2)、当t为何值时，点G与点D重合？(3)、当点G在DC上时，求S（cm2）与t（秒）的函数关系式（S>0）；(4)、连接EH、GF、AC、BD，在运动过程中，当这四条线段所在的直线有两条平行时，直接写出t的值。26. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=- x2- x-3交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C.
(1)、求直线AC的解析式；(2)、①点P是直线AC上方抛物线上的一个动点（不与点A、点C重合），过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值；②当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位长度的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒 个单位长度的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动过程中用时最少时，求点M的坐标；
(3)、如图②，将△BOC沿直线BC平移，点B平移后的对应点为点B'，点O平移后的对应点为点O'，点C平移后的对应点为点C'，点S是坐标平面内一点，若以A、C、O'、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点O'的坐标.