2013年江苏省无锡市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-05-22 类型：中考真卷

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一、选择题

1. |﹣2|的值等于（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、 $\sqrt{2}$

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2. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ +3中自变量x的取值范围是（）

A、x＞1 B、x≥1 C、x≤1 D、x≠1

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3. 方程 $\frac{1}{x - 2} - \frac{3}{x} = 0$ 的解为（）

A、x=2 B、x=﹣2 C、x=3 D、x=﹣3

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4. 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是（）

A、4，15 B、3，15 C、4，16 D、3，16

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5. 下列说法中正确的是（）

A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直

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6. 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）

A、30cm² B、30πcm² C、15cm² D、15πcm²

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7. 如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）

A、35° B、140° C、70° D、70°或 140°

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8. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD与△BOC的面积比等于（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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9. 如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

A、3：4 B、 $\sqrt{13}$ ：2 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ ：2 $\sqrt{6}$ D、2 $\sqrt{3}$ ： $\sqrt{13}$

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10. 已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）

A、6、7 B、7、8 C、6、7、8 D、6、8、9

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣4x= ．

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12. 去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为元．

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13. 已知双曲线y= $\frac{k + 1}{x}$ 经过点（﹣1，2），那么k的值等于．

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14. 六边形的外角和等于度．

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15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于．

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16. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．

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17. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是．

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18. 已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，﹣a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为．

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三、计算题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{9}$ ﹣（﹣2）²+（﹣0.1）⁰；

(2)、（x+1）²﹣（x+2）（x﹣2）．

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20.

(1)、解方程：x²+3x﹣2=0；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 3 \geq x + 1 \\ x - 2 > (x + 1) \end{matrix}$ ．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠A= $\frac{2}{5}$ ，求BC的长和tan∠B的值．

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22. 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

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23. 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”，“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、此次共调查了名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度；

(2)、请把这个条形统计图补充完整；

(3)、现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．

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24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

(1)、以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；

(2)、写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）

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25. 已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：
A元素含量
单价（万元/吨）
甲原料
5%
2.5
乙原料
8%
6
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？

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26.
如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．

(1)、求点A的坐标；

(2)、若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

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27.
如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（cm²）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．

(1)、求点Q运动的速度；

(2)、求图2中线段FG的函数关系式；

(3)、问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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28. 下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．

(1)、将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

(2)、将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；

(3)、将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．

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	A元素含量	单价（万元/吨）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6