江苏省无锡市新吴区2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列现象是数学中的平移的是（）

A、小朋友荡秋千 B、碟片在光驱中运行 C、“神舟”十号宇宙飞船绕地球运动 D、瓶装饮料在传送带上移动

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2. 下列各式中计算正确的是（）

A、 ${(x^{2})}^{3}$ = x⁵ B、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$ C、 $b^{3} \cdot b^{3} = b^{9}$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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3. 如图，AB//CD，直线l 分别交 AB，CD 于 E，F，∠1=56°，则∠2 的度数是（）

A、56° B、146° C、134° D、124°

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4. 如图，三角形ABC 经过平移后得到三角形 DEF，下列说法：①AB∥DE；②AD＝BE；③∠ACB＝∠DFE；④BC＝DE.其中正确的有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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5. a=-0.22 ，b=-2-2 ，c= ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ， d= ${(- \frac{1}{2})}^{0}$ ，则它们的大小关系是（）

A、a < b < c < d B、b < a < d < c C、a < d < c < b D、c < a < d < b

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6. 有 4 根小木棒，长度分别为 2cm、3cm、4cm、5 cm 任意取其中的 3 根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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7. 如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形( a > b )，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）

A、a² - b² = (a + b)(a - b) B、(a + b)² = a² + 2ab + b² C、(a - b)² = a² - 2ab + b² D、a² - ab = a(a - b)

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8. 若 $M = (x - 3) (x - 5)$ ， $N = (x - 2) (x - 6)$ ，则M与N的关系为 $($ 　　 $)$

A、 $M = N$ B、 $M > N$ C、 $M < N$ D、M与N的大小由x的取值而定

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9. 如图，若 AB∥CD，则α、β、θ 之间的关系为（）

A、α + β + θ = 360° B、α - β + θ = 180° C、α + β - θ = 180° D、α + β + θ = 180°

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10. 如图，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD 的平分线 AE 与∠BCD 的平分线 CE 交于点 E，则∠AEC与∠ADC，∠ABC 之间存在的等量关系是（）

A、∠AEC=∠ABC﹣2∠ADC B、∠AEC= $\frac{∠ A B C - ∠ A D C}{2}$ C、∠AEC= $\frac{1}{2}$ ∠ABC﹣∠ADC D、∠AEC= $\frac{∠ A B C - ∠ A D C}{3}$

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二、填空题

11. 计算：

(1)、 ${(x^{2})}^{3}$ =;

(2)、x³·x=；

(3)、x(2x-3)=；

(4)、(a+2b)²=.

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12. 最薄的金箔的厚度为 $0.000000091 m$ ，用科学记数法表示为 $m$ .

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13. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．

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14. 若 $2^{x} = 3, 4^{y} = 5$ ，则 $2^{x - 2 y}$ 的值为.

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15. 如图，把ΔABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=

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16. 如果二次三项式 x²- 2mx + 4 是一个完全平方式，那么m 的值是.

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17. 已知a + b = 3 ， ab = -1，则(a-b)²＝.

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18. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100⁰ ，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.

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19. 已知 ${(x - 2)}^{x^{2} - 4}$ = 1，则 x =（）

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20. 如图， △ABC 的面积为 12，BD=2DC，AE=2EC，那么阴影部分的面积是 .

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三、解答题

21. 计算或化简

(1)、∣-1∣ + ${(- 2)}^{3}$ + ${(7 - π)}^{0}$ - ${(\frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、3a³ ×2a⁶ -3a¹²÷a³

(3)、 ${(x + y)}^{2}$ +(x-y)(x+2y)

(4)、(3a+b-2)(3a-b+2)

(5)、(3a+2)²(3a-2)²

(6)、786²-786×172+86²

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22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.

(1)、画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、图中AC与A₁C₁的关系是：.

(3)、画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；

(4)、图中△ABC的面积是.

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23. 已知：(x+a)(x-2)的结果中不含关于字母x的一次项，先化简再求（a+1）²-(2-a)(-a-2)的值.

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24. 已知 $9^{x}$ = $3^{2 y + 4}$ ， $2^{3 y}$ = $\frac{1}{8}$ 求 $x^{2019}$ + $y^{2020}$ .

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25.
如图，∠1=∠2，∠C=∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．

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26. 阅读下列材料：
“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：

x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1，

∵(x+2)²≥0，

∴(x+2)²+1≥1，

∴x²+4x+5≥1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)、填空：x²-4x+5=(x)²＋；

(2)、已知x²-4x+y²+2y+5=0，求x+y的值；

(3)、比较代数式x²-1与2x-3的大小.

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27. 如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.

(1)、如果∠A=80^∘ ，求∠BPC=.

(2)、如图②，过点P作直线MN∥BC，分别交AB和AC于点M和N，试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).

(3)、将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

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