江苏省昆山、太仓市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、4 C、 $- \frac{1}{4}$ D、－4

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ C、 ${(- a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{6}$ D、 $3 a^{3} \div 3 a^{2} = 1$

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3. 不等式 $x + 1 > 2 x - 1$ 的解集为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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4. 下列多项式中是完全平方式的是（）

A、 $x^{2} + 2 x - 1$ B、 $16 x^{2} - 8 y^{2} + 1$ C、 $9 a^{2} - 12 a + 4$ D、 $x^{2} + x y + y^{2}$

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5. 计算 $(3 a + b) (- 3 a - b)$ 等于（）

A、 $9 a^{2} - 6 a b - b^{2}$ B、 $- b^{2} - 6 a b - 9 a^{2}$ C、 $b^{2} - 9 a^{2}$ D、 $9 a^{2} - b^{2}$

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6. 不等式 $\frac{x + 1}{2} > \frac{2 x + 1}{3} - 1$ 的正整数解的个数是（）

A、0个 B、4个 C、6个 D、7个

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7. 如果 $a = {(- 0.1)}^{0}, b = {(- 0.1)}^{- 1}, c = {(- \frac{5}{3})}^{- 2}$ ，那么 $a, b, c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > a > b$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

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8. 若 $(x + 3) (2 x - n) = 2 x^{2} + m x - 15$ ，则（）

A、 $m = - 1, n = 5$ B、 $m = 1, n = - 5$ C、 $m = - 1, n = - 5$ D、 $m = 1, n = 5$

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9. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x + 3 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x + 3 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = 5 x + 45 \\ y = 7 x - 3 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = 5 x - 45 \\ y = 7 x - 3 \end{cases}$

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10. 若 $x - y = 2, x^{2} + y^{2} = 4$ ，则 $x^{2020} + y^{2020}$ =（）

A、4 B、 $2020^{2}$ C、 $2^{2020}$ D、 $4^{2020}$

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二、填空题

11. 一种细菌的半径是0.00 003厘米，数据0.00 003用科学记数法表示为.

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12. 因式分解： $x - x^{3}$ =；

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13. 若代数式 $x^{2} + a x + 9$ 是一个完全平方式，则常数 $a$ =.

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14. 若 ${(3 x + 4 y - 1)}^{2} + | 2 y - x - 5 | = 0$ ，则 $2 x + y$ 的值为.

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15. 已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m^﹣ⁿ的值为．

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16. 若a+b=4，a-b=1，则（a+1）²-（b-1）²的值为.

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17. 不等式 $2 a x + x > 2 a + 1$ 的解集为 $x < 1$ ，则 $a$ 的取值范围为.

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18. 若 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 8 y + 17 = 0$ ，则 $y^{- 2 x}$ =.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| - 6 | + {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$

(2)、 ${(3 x^{3})}^{2} \cdot {(- 2 y^{3})}^{3} \div {(- 6 x y^{4})}^{2}$

(3)、 $(x + 4) (x - 4) - {(x - 2)}^{2}$

(4)、 $(a + 3 b - 2 c) (a - 3 b - 2 c)$

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20. 把下列各式分解因式

(1)、 $x^{4} - 81$

(2)、 $x^{2} - x - 2$

(3)、 $2 x^{2} y - 8 x y + 8 y$

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21. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a⁵b³÷（﹣a²b）² ，其中ab= $- \frac{1}{2}$ .

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22. 已知多项式 $x - 1$ 与 $x^{2} + a x - b$ 的乘积中不含有一次项和二次项，求常数 $a, b$ 的值.

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23. 2018年某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车.请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元?

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24. 已知关于 $x ， y$ 的方程 ${\begin{matrix} x - 2 y = 2 - 3 a \\ x + y = 5 + 2 a \end{matrix}$ .

(1)、求方程组的解(用含 $a$ 的代数式表示)；

(2)、若 $x > y$ ，求 $a$ 的取值范围.

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25. 若 $x, y$ 满足 $x + 2 y = 2, x y = - 1$ ，求下列各式的值.

(1)、 ${(x - 2 y)}^{2}$

(2)、 $x^{4} + 16 y^{4}$

(3)、 $x^{3} + 8 y^{3}$

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26. 观察下列等式：
3¹－3⁰=2×3⁰ ，

3²－3¹=2×3¹ ，

3³－3²=2×3² ，

(1)、试写出第 $n$ 个等式，并说明第 $n$ 个等式成立的理由；

(2)、计算3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁸+3²⁰¹⁹的值.

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27. 你会对多项式 $(x^{2} + 5 x + 2) (x^{2} + 5 x + 3) - 12$ 分解因式吗?对结构较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，能使复杂的问题简单化、明朗化.从换元的个数看，有一元代换、二元代换等.
对于 $(x^{2} + 5 x + 2) (x^{2} + 5 x + 3) - 12$ .

解法一:设 $x^{2} + 5 x = y$ ，

则原式= $(y + 2) (y + 3) - 12 = y^{2} + 5 y - 6 = (y + 6) (y - 1)$

= $(x^{2} + 5 x + 6) (x^{2} + 5 x - 1) = (x + 2) (x + 3) (x^{2} + 5 x - 1)$ .

解法二:设 $x^{2} + 5 x + 2 = y$ ，

则原式= $y (y + 1) - 12 = y^{2} + y - 12 = (y + 4) (y - 3)$

= $(x^{2} + 5 x + 6) (x^{2} + 5 x - 1) = (x + 2) (x + 3) (x^{2} + 5 x - 1)$ .

解法三:设 $x^{2} + 2 = m, 5 x = n$ ，

则原式= $(m + n) (m + n + 1) - 12 = {(m + n)}^{2} + (m + n) - 12 = (m + n + 4) (m + n - 3)$

= $(x^{2} + 5 x + 6) (x^{2} + 5 x - 1) = (x + 2) (x + 3) (x^{2} + 5 x - 1)$ .

按照上面介绍的方法对下列多项式分解因式:

(1)、 $(x^{2} + x - 4) (x^{2} + x + 3) + 10$ ;

(2)、 $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6) + x^{2}$ ;

(3)、 $(x + y - 2 x y) (x + y - 2) + {(x y - 1)}^{2}$ .

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