江苏省江阴市澄西片2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A、6 B、3 C、2 D、11

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3. 下列运算正确的（）

A、 $2 x^{2} + 3 x^{5} = 5 x^{5}$ B、 $2 x^{3} \cdot 3 x^{2} = 6 x^{6}$ C、 $2 x^{3} \div x^{2} = 2 x$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 2 x^{6}$

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4. 如图，在下列给出的条件中，不能推出AB∥DC的条件是（）

A、∠B=∠DCE B、∠BAD+∠D=180° C、∠1=∠2 D、∠3=∠4

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5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 9 + 6 x = (x + 3) (x - 3) + 6 x$ B、 $(x + 5) (x - 2) = x^{2} + 3 x - 10$ C、 $x 2 - 8 x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ D、 $6 a b = 2 a \cdot 3 b$

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6. 若 $2^{m} = 3$ ， $2^{n} = 5$ ，则 $2^{3 m - 2 n}$ 等于（）

A、 $\frac{27}{25}$ B、 $\frac{9}{10}$ C、2 D、 $\frac{25}{27}$

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7. 如果多项式 $x^{2} + m x + 16$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A、±4 B、4 C、8 D、± 8

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8. 下列说法中正确的是（）

A、三角形的角平分线是一条射线. B、三角形的一个外角大于任何一个内角. C、任意三角形的外角和都是180°. D、内角和是1080°的多边形是八边形.

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9. 如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点E是AB的中点，BD=2CD，则△BDE的面积是（）

A、4 B、6 C、8 D、12

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10. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

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二、填空题

11. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为 m.

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12. 若(x+2)⁰无意义，则x=.

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13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．

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14. 如图，直线AB∥CD，则∠C =°.

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15. 若 $(x - 3) (x + 2) = x^{2} + m x + n$ ，则 $m^{2} n$ =.

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16. 如果 $(x + 1) (x^{2} - 5 m x + m)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则 $m$ 为.

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17. 对于实数 $a$ 、 $b$ ，定义运算： $a Δ b = {\begin{matrix} a^{b} (a > b ， a \neq 0) ， \\ a^{- b} (a \leq b ， a \neq 0) ， \end{matrix}$ 例如 $2 Δ 3 = 2^{- 3} = \frac{1}{8} ， 4 Δ 2 = 4^{2} = 16$ ，照此定义的运算方式计算： $[2 Δ (- 4)] \times [(- 4) Δ (- 1)]$ =.

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18. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A₁的位置，若∠1+∠2=240°，则∠A=°.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(2 π)}^{0} - | - 1 | + {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 ${(- 2 a^{3})}^{2} - 3 a^{3} • a^{5} \div a^{2}$

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20. 把下面各式因式分解：

(1)、 $6 a x - 12 a y + 18 a z$

(2)、 $9 x^{2} - 16$

(3)、 $x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$

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21. 先化简，再求值： $(2 x - 3 y) (2 x + 3 y) - {(2 x - 3 y)}^{2}$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ .

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22. 如图，已知∠ABC=63°，∠ECB=117°.

(1)、 AB与ED平行吗？为什么？

(2)、若∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等？说说你的理由.

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23. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.

(1)、①画出△ABC中AB边上的高CH；（提醒：别忘了标注字母）；
②请画出平移后的△DEF；

(2)、平移后，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积是.

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24. 先阅读后解题:已知 $m^{2} + 2 m + n^{2} - 6 n + 10 = 0$ ，求 $m$ 和 $n$ 的值
解：把等式的左边分解因式： $(m^{2} + 2 m + 1) + (n^{2} - 6 n + 9) = 0$

即 ${(m + 1)}^{2} + {(n - 3)}^{2} = 0$

因为 ${(m + 1)}^{2} \geq 0$ ， ${(n - 3)}^{2} \geq 0$

所以 $m + 1 = 0$ ， $n - 3 = 0$ 即 $m = - 1$ ， $n = 3$ .

利用以上解法，解下列问题：已知： $x^{2} - 4 x + y^{2} + y + 4 \frac{1}{4} = 0$ ，求 $x$ 和 $y$ 的值.

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25. [知识生成]通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.例如：如图①是一个长为 $2 a$ ，宽为 $2 b$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：

(1)、图②中阴影部分的正方形的边长是；

(2)、请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
方法1：；方法2：；

(3)、观察图②，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 、 $a b$ 之间的等量关系是；

(4)、根据（3）中的等量关系解决如下问题：若 $x + y = 6$ ， $x y = \frac{11}{4}$ ，则 ${(x - y)}^{2}$ =；

(5)、根据图③，写出一个代数恒等式：；

(6)、已知 $a + b = 3$ ， $a b = 1$ ，利用上面的规律求 $a^{3} + b^{3}$ 的值.

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26. 如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线.

(1)、求∠ACB的大小；

(2)、如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；

(3)、如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO－∠BCF=45°，求证：CF∥OB.

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