湖北省鄂州市梁子湖区2018届九年级下学期数学期中考试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图，立体图形的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 2017年，是鄂州市全面建设社会主义现代化国际航空大都市的开局之年，全年全市完成地区生产总值905.92亿元，将“905.92亿”用科学记数法表示为（　　）

A、 $9.0592 \times 10^{10}$ B、 $90.592 \times 10^{10}$ C、 $9.0592 \times 10^{11}$ D、 $9.0592 \times 10^{9}$

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3. 如图，下列条件中不能判断l₁∥l₂的是（　　）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180^{\circ}$ D、 $∠ 5 + ∠ 2 = 180^{\circ}$

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4. 下列命题中假命题是（　　）

A、六边形的外角和为 $360^{\circ}$ B、圆的切线垂直于过切点的半径 C、点 $(2, - 3)$ 关于x轴对称的点为 $(2, 3)$ D、抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 2018$ 的对称轴为直线 $x = 4$

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5. 已知A组四人的成绩分别为90、60、90、60，B组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= $\frac{m}{x}$ （m≠0）的图象相交于点A（-2，3），B（6，-1），则不等式kx+b＞ $\frac{m}{x}$ 的解集为（　　）

A、 $x < - 2$ B、 $- 2 < x < 0$ 或 $x > 6$ C、 $x < 6$ D、 $0 < x < 6$ 或 $x < - 2$

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7. 如图，△ABC中，∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，BM，CN交于点O，连接MN．下列结论：①∠AMN=∠ABC；②图中共有8对相似三角形；③BC=2MN．其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

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8. 已知：抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b²-2ac＞5a² ，其中正确的个数有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC=12，点D为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿 $\overset{⌢}{B C}$ 运动到点C时，线段AE的最大值是（　　）

A、 $2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{21}$ B、2 $\sqrt{21} - 2 \sqrt{3}$ C、6 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{21} + 2 \sqrt{3}$

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二、填空题

10. 分解因式：2m³-8m²+8m=.

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11. 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i²=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是．

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12. 关于x的不等式组 $\{\begin{cases} x - a \leq 0 \\ 2 x + 3 a ＞ 0 \end{cases}$ 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是.

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13. 如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为.

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14. 已知等边三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，0），点A在y轴的正半轴上，把等边三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转120°，经过2018次翻转之后，点C的坐标是.

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15. 如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，则BE的长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x - 1}{x + 1}$ -x+1），其中x=2sin45°-（ $\sqrt{2}$ -1）⁰.

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17. 如图，将▱ABCD沿其对角线AC折叠，使△ABC落在AEC处，CE与AD交于点F，连接DE.

(1)、请你判断AC，DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若折叠后，CE平分AD，AB=4，BC=6，请利用（1）中的结论，求▱ABCD的面积.

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18. 为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表。

组别	分数段	频次	频率
A	60⩽x<70	17	0.17
B	70⩽x<80	30	a
C	80⩽x<90	b	0.45
D	90⩽x<100	8	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

(1)、表中a= ， b=；

(2)、请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

(3)、已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率。

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19. 关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程①的两根的平方和为7，求k的值.

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20. 鄂州市电信部门积极支持鄂州国际航空大都市的建设，如图，计划修建一条连接B，C两地的电缆，测量人员在山脚A测得B，C两地的仰角分别为31°和45°，在B处测得C处的仰角为53°.已知C地比A地高50m，则电缆BC至少需要多少米？（精确到1m，参考数据：sin31°≈ $\frac{1}{2}$ ，tan31°≈ $\frac{3}{5}$ ，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

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21. 如图，△ABC中，AC=BC，点I是△ABC的内心，点O在边BC上，以点O为圆心，OB长为半径的圆恰好经过点I，连接CI，BI.

(1)、求证：CI是⊙O的切线；

(2)、若AC=BC=5，AB=6，求BI的长.

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22. 为了创建“全国文明城市”，鄂州市积极主动建设美丽家园，某社区拟将一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草面积为x（m²），种草费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为y₁= ${\begin{matrix} \overset{k_{1} x (0 \leq x < 600)}{k_{2} x + b (600 \leq x \leq 1000)} \end{matrix}$ ，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系如表所示：

x（m²）

100

200

300

y₂（元）

3900

7600

11100

(1)、请直接写出y₁与种草面积x（m²）的函数关系式，y₂与栽花面积x（m²）的函数关系式；

(2)、设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与种草面积x（m²）的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)、若种草部分的面积不少于600m² ，栽花部分的面积不少于200m² ，请求出绿化总费用W的最小值.

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23. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点.

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、把抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向上平移 $\frac{13}{3}$ 个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

(3)、设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.

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x（m²）	100	200	300
y₂（元）	3900	7600	11100