江苏省宜兴市张渚徐舍教学联盟2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列汽车标志的图形是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A、对乘坐高铁的乘客进行安检 B、调意本班学装的身高 C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查 D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命

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4. 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）

A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角

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5. 如果把分式 $\frac{x y}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都同时扩大2倍，那么分式的值（）

A、不变 B、扩大4倍 C、缩小2倍 D、扩大2倍

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6. 一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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7. 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E，F分别是AP、PQ的中点.BC=12， DQ =5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则下列结论正确的是（）

A、线段EF的长逐渐增大，最大值是13 B、线段EF的长逐渐减小，最小值是6.5 C、线段EF的长始终是6.5 D、线段EF的长先增大再减小，且6.5≤EF≤13

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8. 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打10个字，小明打200个字所用的时间和小张打250个字所用的时间相等.设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{200}{x + 10} = \frac{250}{x}$ B、 $\frac{200}{x} = \frac{250}{x - 10}$ C、 $\frac{200}{x} = \frac{250}{x + 10}$ D、 $\frac{200}{x - 10} = \frac{250}{x}$

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9. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是（　　）

①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC ②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC

③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点 ④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ +1 B、2 $\sqrt{3}$ ﹣1 C、3 D、4﹣ $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 如果二次根式 $\sqrt{3 x + 1}$ 有意义，那么x的取值范围是.

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12. 当x=时，分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为0.

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13. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数
100
400
800
1 000
2 000
4 000
发芽的频数
85
300
652
793
1 604
3204
发芽的频率
0.850
0.750
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）．

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14. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a - 3}$ 与 $\sqrt{5}$ 是同类二次根式，则a的值为.

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为.

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16. 关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x - a}{x - 1} = 1$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是.

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17. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为 $(3 ， 4)$ ，顶点C在x轴的正半轴上，则 $∠ AOC$ 的角平分线所在直线的函数关系式为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6 $\sqrt{2}$ ，则点C的坐标为.

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ +（π+ $\sqrt{3}$ ）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|

(2)、 $\frac{1}{m - 2} - \frac{4}{m^{2} - 4}$

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20. 解方程

(1)、 $\frac{3}{x} = \frac{4}{x - 2}$

(2)、 $\frac{2}{3} + \frac{x}{3 x - 1} = \frac{1}{9 x - 3}$

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21. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + 1)$ ，其中x= $\sqrt{3}$ ＋1

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22. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）

A.减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量

B.调整树种结构，逐渐更换现有杨树

C.选育无絮杨品种，并推广种植

D.对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮

E.其他

根据以上统计图，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的市民共有人；

(2)、扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.

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23. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）.

(1)、将△ABC绕坐标原点O旋转180°，画出图形，并写出点A的对应点A′的坐标；

(2)、将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A″的坐标；

(3)、请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标.

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24. 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD=30º，连接AE交BD于点F、连接CF.

(1)、求证：四边形BECO是菱形；

(2)、填空：若AC=8，则线段CF的长为.

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25. 某村计划对总长为1800m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成 $.$ 已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天.

(1)、求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？

(2)、若村委每天需付给甲队的道路改造费用为 $0.4$ 万元，乙队为 $0.25$ 万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

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26. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\sqrt{2}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG，BE，易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）

(1)、如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为 $α$ （30︒﹤ $α$ ﹤180︒）
①连接DG，BE，求证：DG=BE且DG⊥BE；

②在旋转过程中，如图3，连接BG，GE，ED，DB，求出四边形BGED面积的最大值.

(2)、如图4，分别取BG，GE，ED，DB的中点M，N，P，Q，连接MN，NP，PQ，QM，则四边形MNPQ的形状为，四边形MNPQ面积的最大值是，

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每批粒数	100	400	800	1 000	2 000	4 000
发芽的频数	85	300	652	793	1 604	3204
发芽的频率	0.850	0.750	0.815	0.793	0.802	0.801