河南省洛阳市洛龙区六校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{4 - 2 a}$ 有意义，则（）

A、a＞2 B、a≥2 C、a＜ 2 D、a≤2

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2. 计算: $\sqrt{{(- 6)}^{2}} - 1 =$ （）

A、5 B、7 C、-5 D、-7

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3. 下面二次根式中,是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{24}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{a^{2} + 4}$ D、 $\sqrt{\frac{a}{b}}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2}$ + $\sqrt{3}$ = $\sqrt{5}$ C、4 $\sqrt{3}$ -3 $\sqrt{3}$ =1 D、3+2 $\sqrt{2}$ =5 $\sqrt{2}$

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5. 由线段 $a 、 b 、 c$ 组成的三角形不是直角三角形的是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ B、 $a = \frac{5}{4} ， b = 1 ， c = \frac{3}{4}$ C、 $a = 2 ， b = \sqrt{3} ， c = \sqrt{7}$ D、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$

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6. 下列各命题的逆命题不成立的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补 B、若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 C、对顶角相等 D、如果 $a^{2} = b^{2} ，$ 那么 $a = b$

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7. 在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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8. 如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为（　　）

A、28 B、26 C、24 D、20

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形的是（）

A、AE=CF B、DE=BF C、∠ADE=∠CBF D、∠ABE=∠CDF

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10. 在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为 $a$ 较长直角边长为 $b ，$ 那么 $(a + b)$ ²的值为（）

A、25 B、19 C、13 D、169

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二、填空题

11. 已知 $\sqrt{a - b} + | b - 1 | = 0 ，$ 则 $a + b =$ .

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12. 直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是.

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14. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是.

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15. 如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点 $B'$ 处，当 $△ C E B'$ 为直角三角形时，BE的长为.

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三、解答题

16. 计算:

(1)、 $(\sqrt{12} - 4 \sqrt{\frac{1}{8}}) - (3 \sqrt{\frac{1}{3}} - 4 \sqrt{0.5})$

(2)、 $(2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}) (2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2}) - {(\sqrt{5} - \sqrt{2})}^{2}$

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17. 先化简，再求值： $(\frac{1}{x + y} + \frac{1}{x - y}) \div \frac{1}{x y + y^{2}}$ ，其中x＝ $\sqrt{5}$ ＋2，y＝ $\sqrt{5}$ －2.

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18. 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为 $a$ 和 $b ，$ 斜边长为 $c ，$ 图(2)是以 $c$ 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形.

(1)、在图(3)处画出拼成的这个图形的示意图；

(2)、利用(1)画出的图形证明勾股定理.

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19. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD= $\sqrt{3} ，$ DA=1，且∠B=90°，求：

(1)、∠BAD的度数；

(2)、四边形ABCD的面积(结果保留根号)。

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20. 已知：如图，A、C是▱DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE=CF.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

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21. 如图，E，F分别是▱ABCD的AD，BC边上的点，且AE＝CF.

(1)、求证：△ABE≌△CDF；

(2)、若M，N分别是BE，DF的中点，连接MF，EN，试判断四边形MFNE是怎样的四边形，并证明你的结论.

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点(E不与A、D重合)，且点E由A向D运动，速度为1cm/s，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE、DF，设点E的运动时间为 $t (s) .$

(1)、求证：无论 $t$ 为何值，四边形CEDF都是平行四边形；

(2)、①当 t= s时，CE⊥AD；
②当 t=s 时，平行四边形CEDF的两条邻边相等.

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23. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m和8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.

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