浙教版2019年数学中考模拟试卷12

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题）

1. ﹣|1﹣1 $\frac{1}{2}$ |的计算结果为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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2. 下列事件中必然发生的事件是（）

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

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3. 如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）

A、（4n﹣4）枚 B、4n枚 C、（4n+4）枚 D、n²枚

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5. 今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= $- \frac{2}{x}$ 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）

A、m+n＜0 B、m+n＞0 C、m＜n D、m＞n

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7. 如图，△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠BCA，AD，CE交于点F，则（）

A、AE+CD＞AD B、AE+CD＝AD C、AE+CD＞AC D、AE+CD＝AC

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8. 某学校七年级1班统计了全班同学在1～8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）

A、极差是47 B、中位数是58 C、众数是42 D、极差大于平均数

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9. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）

A、甲地气温的中位数是6℃ B、两地气温的平均数相同 C、乙地气温的众数是8℃ D、乙地气温相对比较稳定

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10. 若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的面积等于（）

A、6 B、4 $\sqrt{2}$ ﹣4 C、2 $\sqrt{2}$ ﹣2 D、4 $\sqrt{2}$ +4

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > a + 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞2，则a的取值范围是（）

A、a≤2 B、a≥2 C、a≤1 D、a＞1

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二、填空题（共6小题）

13. 若a、b为实数，且b＝ $\frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}}}{a + 7}$ +4，则a+b＝．

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14. 因式分解：9a²﹣12a+4＝.

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15. 如图，点D为△ABC边上的一点，连接CD，若∠ACD＝∠B，AC＝ $\sqrt{6}$ ，AB＝3，则BD的长是.

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16. 从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．

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17. 如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC， $\frac{P B}{P C} = \frac{1}{2}$ ，AD＝3.给出下列结论：
①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S_△ABC＝5，

②根据两角相等两三角形相似即可判断；

③由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB＝∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC＝1：2，即可求得答案；

④首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH＝ $\frac{1}{2}$ AD＝ $\frac{3}{2}$ ，四边形OCEH是矩形，即可得AE＝ $\frac{3}{2}$ +OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC＝2BC，然后在Rt△ABC中，AC²+BC²＝AB² ，可得（2BC）²+BC²＝5² ，即可求得BC的长，继而求得答案；

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

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三、解答题（共8小题）

18.

(1)、化简：（2﹣ $\frac{2}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x}$

(2)、解不等式组：﹣3≤ $\frac{2 x - 1}{3}$ ＜5

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19. 某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.

(1)、被调查员工的人数为人：

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

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20. 如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果取整数）.

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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ 的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C.

(1)、求一次函数y＝kx+b的关系式；

(2)、结合图象，直接写出满足kx+b＞ $\frac{6}{x}$ 的x的取值范围；

(3)、若点P在x轴上，且S_△ACP＝ $\frac{3}{2} S_{△ B O C}$ ，求点P的坐标.

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22. 某工厂现有甲种原料226千克，乙种原料250千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件，生产A、B两种产品用料情况如表：

需要用甲原料
需要用乙原料
一件A种产品
7kg
4kg
一件B种产品
3kg
10kg

(1)、设生产A产品x件，求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；

(2)、若一件A产品的利润是120元，一件B产品的利润是150元，请列出此工厂的利润与生产的A产品x件的关系式，且什么时候利润最高？最高利润是多少？

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23. 阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

①已知a和b，求N，这是乘方运算；

②已知b和N，求a，这是开方运算.

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算.

定义：如果a^b＝N（a＞0.a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b＝log_aN.

例如：因为2³＝8，所以log₂8＝3；因为 $2^{- 3} = \frac{1}{8}$ ，所以 $\log_{2} \frac{1}{8} = - 3$ .

(1)、根据定义计算：
①log₃81＝；

②log₃3＝；

③log₃1＝；

④如果log_x16＝4，那么x＝.

(2)、设a^x＝M，a^y＝N，则log_aN＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）.用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及 $\log_{a} \frac{M}{N}$ ，并说明理由.

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24. 阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形.小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE.

(1)、在图1中证明小胖的发现；
借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)、如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)、如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）.

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25. 如图，点A，B，C都在抛物线y＝ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（﹣ $\frac{1}{4}$ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．

(1)、填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；

(2)、求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

(3)、若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

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	需要用甲原料	需要用乙原料
一件A种产品	7kg	4kg
一件B种产品	3kg	10kg