浙教版2019年数学中考模拟试卷11

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题）

1. 计算 $| - \frac{1}{2} |$ - $\frac{1}{2}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、 $\frac{1}{4}$

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2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）

A、水能载舟，亦能覆舟 B、只手遮天，偷天换日 C、瓜熟蒂落，水到渠成 D、心想事成，万事如意

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3. 下列图形中一定是轴对称图形的是（）

A、直角三角形 B、四边形 C、平行四边形 D、矩形

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4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）

A、12 B、14 C、16 D、18

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5. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知点A（x₁ ， 3），B（x₂ ， 6）都在反比例函数y＝﹣ $\frac{3}{x}$ 的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A、x₁＜x₂＜0 B、x₁＜0＜x₂ C、x₂＜x₁＜0 D、x₂＜0＜x₁

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7. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）

A、∠A＝∠D B、∠ACB＝∠DBC C、AC＝DB D、AB＝DC

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8. 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）

A、极差是8℃ B、众数是28℃ C、中位数是24℃ D、平均数是26℃

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9. 在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）

A、众数是98 B、平均数是90 C、中位数是91 D、方差是56

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10. 已知圆锥的侧面积是8πcm² ，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2} a^{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2} a^{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{4} a^{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{4} a^{2}$

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12. 已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2.令关于k的函数f（k）＝[ $\frac{k + 1}{4}$ ]﹣[ $\frac{k}{4}$ ]（k是正整数）.例：f（3）＝[ $\frac{3 + 1}{4}$ ]﹣[ $\frac{3}{4}$ ]＝1.则下列结论错误的是（）

A、f（1）＝0 B、f（k+4）＝f（k） C、f（k+1）≥f（k） D、f（k）＝0或1

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二、填空题（共6小题）

13. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 分解因式：16﹣x²＝.

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15. 如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为.

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16. 从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为.

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17. 如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC＝1，则AE•BE＝.

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18. 设a₁ ， a₂ ， a₃……是一列正整数，其中a₁表示第一个数，a₂表示第二个数，依此类推，a_n表示第n个数（n是正整数）.已知a₁＝1，4a_n＝（a_n+1﹣1）²﹣（a_n﹣1）² ，则a₂₀₁₈＝.
a₂＝3，a₃＝5，a₄＝7，a₅＝9，进而发现规律a_n＝2n﹣1，即可求出a₂₀₁₈＝4035.

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三、解答题（共8小题）

19.

(1)、解不等式组： ${\begin{matrix} \frac{x - 2}{3} < 1 \\ 2 x + 16 > 14 \end{matrix}$

(2)、化简：（ $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ﹣2）• $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ．

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20. 八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.

请根据图中信息解决下列问题：

(1)、共有名同学参与问卷调查；

(2)、补全条形统计图和扇形统计图；

(3)、全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

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21. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840m，BC＝500m.请求出点O到BC的距离.
参考数据：sin73.7°≈ $\frac{24}{25}$ ，cos73.7°≈ $\frac{7}{25}$ ，tan73.7°≈ $\frac{24}{7}$

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22. 如图，直线y＝3x﹣5与反比例函数y＝ $\frac{k - 1}{x}$ 的图象相交于A（2，m），B（n，﹣6）两点，连接OA，OB.

(1)、求k和n的值；

(2)、求△AOB的面积.

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23. 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.

(1)、分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？

(2)、若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

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24. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若a^x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log_aN.比如指数式2⁴＝16可以转化为4＝log₂16，对数式2＝log₅25可以转化为5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log_a（M•N）＝log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

解决以下问题：

(1)、将指数4³＝64转化为对数式；

(2)、证明log_a $\frac{M}{N}$ ＝log_aM﹣log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

(3)、拓展运用：计算log₃2+log₃6﹣log₃4.

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25. 如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E.

(1)、当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；

(2)、当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

(3)、当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

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26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x＝ $\frac{5}{2}$ 对称轴的抛物线y＝ax²+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于C（0，5），直线l与y轴交于点D.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若 $\frac{A F}{F B} = \frac{3}{4}$ ，且△BCG与△BCD面积相等，求点G的坐标；

(3)、若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值.

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