浙教版2019年数学中考模拟试卷9

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题）

1. 在0，1，﹣ $\frac{1}{2}$ ，﹣1四个数中，最小的数是（）

A、0 B、1 C、- $\frac{1}{2}$ D、﹣1

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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3. 根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）

A、1.38×10¹⁰元 B、1.38×10¹¹元 C、1.38×10¹²元 D、0.138×10¹²元

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4. 实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

A、|a|＞|b| B、|ac|＝ac C、b＜d D、c+d＞0

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5. 如图，直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（）

A、﹣5 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{2}$ D、7

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6. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A、直三棱柱 B、长方体 C、圆锥 D、立方体

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7. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{7}{12}$

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8. 把不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 \geq 3 \\ - 2 x - 6 > - 4 \end{matrix}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）

A、（5，1） B、（4，3） C、（3，4） D、（1，5）

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10. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'＝1，则A'D等于（）

A、2 B、3 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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11. 如图，若二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b²﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3.其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB²+AC²＝2AO²+2BO²成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF²+PG²的最小值为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\frac{19}{2}$ C、34 D、10

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二、填空题（共6小题）

13. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．

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14. 化简（x﹣1）（x+1）的结果是.

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15. 如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．

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16. 若二元一次方程组 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x + y = 3 \\ 3 x - 5 y = 4 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} x = a \\ y = b \end{matrix}$ ，则a﹣b= ．

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17. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝ $\sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$ ，则△ABC的面积为．

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18. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
第1行

1

第2行

2
3
4

第3行

9
8
7
6
5

第4行

10
11
12
13
14
15
16

第5行
25
24
23
22
21
20
19
18
17
…
则2018在第行．

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三、解答题（共8小题）

19. 计算：| $\sqrt{3}$ ﹣2|+sin60°﹣ $\sqrt{27}$ ﹣（﹣1 $\frac{1}{2}$ ）²+2^﹣2

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20. 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE＝CF.

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21. 有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a²+2ab+b²＝（a+b）² ，

对于方案一，小明是这样验证的：

a²+ab+ab+b²＝a²+2ab+b²＝（a+b）²

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.

方案二：

方案三：

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22. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.

(1)、在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

(2)、在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；

(3)、在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.△DCE为所求作

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23. 如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝ $\frac{n}{x}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

(3)、直接写出不等式kx+b≤ $\frac{n}{x}$ 的解集.

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24. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

(2)、本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

(3)、若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.

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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A（t，0），当t＝2时，AD＝4.

(1)、求抛物线的函数表达式.

(2)、当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(3)、保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.

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26. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12.点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G.

(1)、如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.
①若点G为DE的中点，求FG的长.

②若DG＝GF，求BC的长.

(2)、已知BC＝9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.

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第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17