浙教版2019年数学中考模拟试卷8

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（共10小题）

1. ﹣2的绝对值是（）

A、2 B、﹣2 C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（）

A、0.105×10⁹ B、1.05×10⁹ C、1.05×10⁸ D、105×10⁶

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3. 用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中的白球可能有（）

A、12个 B、13个 C、15个 D、16个

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5. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A、第二，三象限 B、第一，三象限 C、第三，四象限 D、第二，四象限

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6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB与CE相交于O，已知AB＝6，BC＝4，则 $\frac{O B}{D B}$ 等于（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、不一定

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7. 如图：二次函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、﹣1 D、﹣2

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8. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A、x（x+1）=1035 B、x（x﹣1）=1035×2 C、x（x﹣1）=1035 D、2x（x+1）=1035

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9. a，b，c为常数，且（a﹣c）²＞a²+c² ，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、无实数根 D、有一根为0

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10. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）²+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（）

A、3﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$ B、3﹣ $\sqrt{6}$ 或3+ $\sqrt{6}$ C、3+ $\sqrt{6}$ 或1﹣ $\sqrt{6}$ D、1﹣ $\sqrt{6}$ 或1+ $\sqrt{6}$

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二、填空题（共8小题）

11. 分解因式：ax²﹣ay²= ．

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12. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为．

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13. 已知一个样本0，﹣1，x，1，3它们的平均数是2，则这个样本的中位数是．

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14. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为.

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15. 如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于G，AB＝6，则AG＝.

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16. 如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于.

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17. 如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y轴上，OA＝3，OB＝4，连接AB.点P在平面内，若以点P、A、B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点O不重合），则点P的坐标为.

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三、解答题（共8小题）

19. 先化简，再求值：（x+2）²﹣4x（x+1），其中x= $\sqrt{2}$ ．

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20. 如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，

(1)、求证：△AOC≌△BOD；

(2)、若AD＝3，BD＝1，求CD.

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21. 解方程： $\frac{x - 2}{x + 2}$ + $\frac{4}{x^{2} - 4}$ ＝1.

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22. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张.

(1)、请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；

(2)、我们知道，满足a²+b²＝c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y＝ $\frac{12}{x}$ （x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB.

(1)、求证：P为线段AB的中点；

(2)、求△AOB的面积.

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24. 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB＝∠ADB.

(1)、求证：EA是⊙O的切线；

(2)、已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

(3)、已知AF＝4，CF＝2.在（2）条件下，求AE的长.

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.

(1)、①求线段CD的长；
②求证：△CBD∽△ABC.

(2)、设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值.

(3)、是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
②根据两角相等的三角形相似即可判断；

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26. 在正方形ABCD中，AB＝8，点P在边CD上，tan∠PBC＝ $\frac{3}{4}$ ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直.

(1)、如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；

(2)、如图2，试探索： $\frac{R M}{M Q}$ 的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；

(3)、如图3，若点Q在线段BP上，设PQ＝x，RM＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

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