浙江省湖州市吴兴区2019届数学中考一模试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. －2019的绝对值是（）

A、2019 B、－2019 C、 $\frac{1}{2019}$ D、 $- \frac{1}{2019}$

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2. 如图由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮。据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次.请将8830万用科学记数法表示（）

A、 $0.883 \times 10^{9}$ B、 $8.83 \times 10^{8}$ C、 $8.83 \times 10^{7}$ D、 $88.3 \times 10^{6}$

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4. 在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 在吴兴区“食品安全知识竞赛”中，有9名学生参加决赛，他们的最终成绩各不相同．其中一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）

A、方差 B、众数 C、平均数 D、中位数

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6. 将不等式组 ${\begin{cases} x + 1 > 2 \\ 3 x - 4 \leq 2 \end{cases}$ 的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升. 某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同. 若设该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x} = \frac{600}{x - 5}$ B、 $\frac{400}{x - 5} = \frac{600}{x}$ C、 $\frac{400}{x} = \frac{600}{x + 5}$ D、 $\frac{400}{x + 5} = \frac{600}{x}$

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8. 抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜.如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的（）

A、三条高的交点 B、重心 C、内心 D、外心

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9. 如图，将长BC=8cm，宽AB=4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）

A、4cm B、 $\sqrt{17}$ cm C、 $2 \sqrt{5}$ cm D、 $3 \sqrt{5}$ c

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10. 李白笔下“孤帆一片日边来”描述了在喷薄而出的红日映衬下，远远望见一叶帆船驶来的壮美河山之境.聪明的小芬同学利用几何图形，构造出了此意境！如图半径为5的⊙O在线段AB上方，且圆心O在线段AB的中垂线上，到AB的距离为 $\frac{39}{5}$ ，已知AB=20.线段PQ在AB上（AP<AQ），PQ=6，以PQ的中点C为顶点向上作Rt△CDE，其中∠D=90°，CD=3，sin∠DCE=sin∠DCQ= $\frac{4}{5}$ ，设AP=m，当边DE与⊙O有交点时，则m的取值范围是（）

A、 $\frac{61}{15} \leq m \leq \frac{62}{5}$ B、 $\frac{106}{15} \leq m \leq \frac{77}{5}$ C、 $\frac{22}{5} \leq m \leq \frac{62}{5}$ D、 $\frac{37}{5} \leq m \leq \frac{77}{5}$

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二、填空题

11. 分解因式： $4- x^{2} =$ ．

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12. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{A E}{E C} = \frac{1}{2}$ ，AD=2，则BD长为．

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13. 四张扑克牌的牌面如图①，将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上如图②，随机同时抽取两张扑克牌，牌面数字是2和4的概率为
.

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14. 如图，用一个半径为60cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为cm．

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15. 如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为2米，斜坡AB的坡度 $i = \frac{1}{3}$ ，现把图中的货物沿斜坡继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，恰好可把货物放平装进货厢，则BD= ．

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16. 在平面直角坐标系中，将函数 $y = 2 x^{2} + 2$ 的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线 $l$ .

(1)、如图①，已知点A(-1，a)，B(b，10)在函数 $y = 2 x^{2} + 2$ 的图象上，若 $A'$ ， $B'$ 是A，B旋转后的对应点，连结 $O A'$ ， $O B'$ ，则 $S_{Δ O A' B'}$ =；

(2)、如图②，曲线 $l$ 与直线 $y = \frac{3}{2} \sqrt{2}$ 相交于点M、N，则 $S_{Δ O M N}$ 为.

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三、解答题（本题共有8小题，共66分）

17.

(1)、计算： $\sqrt{8} - 4 \cos 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、化简： $\frac{a - b}{a + b} + \frac{a + 3 b}{a + b}$ .

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18. 二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ 中的 $x ， y$ 满足如表：
$x$
…
-1
0
1
2
…
$y$
…
0
-1
m
9
…

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、求m的值.

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19. 在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，5×5正方形方格纸图中，点A，B都在格点处.

①请在图中作等腰△ABC，使其底边AC= $2 \sqrt{2}$ ，且点C为格点.

②在①的条件下，作出平行四边形ABDC，且D为格点，并直接写出平行四边形ABDC的面积.

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20. 某校九年级八个班共有320名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.

(1)、收集数据
调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是__________（填字母）；

A、抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本 B、抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本 C、从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本

(2)、整理、描述数据
抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：

77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73

86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78

整理数据，如下表所示：

请将表格空缺数据填写完整.

(3)、分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与去年同期九年级学生的体质健康测试成绩（上方直方图）进行对比分析.

若规定80分以上（包括80分）为合格健康体质。从合格率的角度看，这两年的学生哪年体质测试成绩好？

(4)、体育老师计划根据2019年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有名同学参加此项目.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与边AB，BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F.

(1)、判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由.

(2)、若OB=3， $\cos B = \frac{1}{3}$ ，求线段BE的长.

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22. 现有甲骑电瓶车，乙骑自行车从湖州西山漾公园丝绸小镇门口出发沿同一路线匀速前往太湖龙之梦乐园．设乙行驶的时间为x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示；甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示：

请你解决以下问题：

(1)、甲的速度是km/h；乙的速度是km/h ；

(2)、对比图①、图②可知： a=；b=.

(3)、乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？

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23. 数学课上，潘老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的高线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“垂美三角形”，这条边称为这个三角形的“垂美边”．

(1)、概念理解：
如图①，已知∠A=90°，AB=AC，请证明等腰Rt△ABC一定是“垂美三角形”.

：

(2)、探索运用：
已知等腰△ABC是“垂美三角形”，请求出顶角的度数.

(3)、能力提升：
如图②，在直角坐标系中，点A为x轴正半轴上动点，在反比例函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{x}$ 的图象上是否存在点B，使△OAB是“垂美三角形”，且OA，OB均为“垂美边”，若存在，请求出点B的坐标.

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24. 如图1，已知A，B两点分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AB与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于C、D两点．

(1)、当OA=6，OB=3，点D的横坐标为2时，则k= ， $\frac{A C}{B D}$ =.

(2)、当OA=a，OB=b时，请猜测AC与BD之间的数量关系，并说明理由.

(3)、如图2，以D为顶点且过点O的抛物线分别交函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像和 $x$ 轴于点E、F，连接CF，设 $\frac{A F}{O F} = m$ .
①若∠AFC=90°，则 $m$ 的值为多少？

②若∠ACF=90°，且 $m > \frac{1}{2}$ 时，请用含 $m$ 的代数式表示tan∠BAO的值.

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$x$	…	-1	0	1	2	…
$y$	…	0	-1	m	9	…