浙江省湖州市2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题；共30分）

1. 下列方程中，二元一次方程是（）

A、 $x + x y = 8$ B、 $y = \frac{1}{2} x - 1$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $x^{2} + y - 3 = 0$

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2. 若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（）

A、七次多项式 B、四次多项式 C、三次多项式 D、不能确定

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3. ①两点之间线段最短；
②同旁内角互补；

③若 AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点；

④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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4. 如图所示， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $B C ∥ A D$ ，AC 平分 $∠ B A D$ ，则图中与 $∠ A G E$ 相等的角有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、5

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5. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{5}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ C、 $\frac{6 a + 1}{3} = 2 a + 1$ D、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{5}$

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6. 如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（）

A、2a+5 B、2a+8 C、2a+3 D、2a+2

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7. 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A、 $(3 a + b) (a - b)$ B、 $(3 a + b) (- 3 a - b)$ C、 $(- 3 a - b) (- 3 a + b)$ D、 $(- 3 a + b) (3 a - b)$

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8. 若 $x^{2} - 2 (k - 1) x + 4$ 是完全平方式，则 k的值为（）

A、 $\pm 1$ B、 $\pm 3$ C、-1 或 3 D、1 或 -3

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9. 现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①，②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是（）

A、50 B、60 C、70 D、80

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10. 若 ${(1 - x)}^{1 - 3 x} = 1$ ，则 x的取值有（）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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二、填空题（共6小题；共24分）

11. 如图，将周长为15cm的 $△ A B C$ 沿射线BC方向平移2cm后得到 $△ D E F$ ，则四边形ABFD的周长为cm．

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12. 在方程4x﹣2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y= ．

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13. 已知： $a + b = 7 ， a b = 13$ ，那么 $a^{2} - a b + b^{2} =$ ．

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14. 若关于x、y的方程组 ${\begin{cases} x - 7 = m y + 2 \\ x - 2 y = 0 \end{cases}$ 的解是负整数，则整数m的值是．

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15.
如图，已知AB∥DE ， ∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为．

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16. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．

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三、解答题（共8小题；共66分）

17. 计算：

(1)、计算： ${(- 2016)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(- 3)}^{3}$ ；

(2)、简算： $98^{2} - 97 \times 99$

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18. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 2 ， \\ 3 x + 2 y = 7. \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 ， \\ 2 x - 3 y = - 7. \end{array}$

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19. 在网格上，平移△ABC，并将△ABC的一个顶点A平移到点D处，

(1)、请你作出平移后的图形△DEF；

(2)、请求出△DEF的面积（每个网格是边长为1的正方形）．

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20. 如图，已知 DC∥FP ， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ F E D = 28 ° ， ∠ A G F = 80 °$ ，FH平分 $∠ E F G$ ．

(1)、说明： $D C ∥ A B$ ；

(2)、求 $∠ P F H$ 的度数．

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21. 先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）²﹣3x（x﹣1），其中x=2．

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22. 雅安地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

(1)、全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，还需要多少辆丙型车来运送？

(2)、若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆?

(3)、为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?

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23. .我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到． ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

(1)、写出由图2所表示的数学等式；写出由图3所表示的数学等式；

(2)、利用上述结论，解决下面问题：已知 $a + b + c = 11$ ， $b c + a b + a c = 38$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值．

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