浙江省嘉兴市十校联考2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1. 在代数式 $\frac{1}{x - 3}$ 和 $\sqrt{x - 3}$ 中，x均可以取的值为（）

A、9 B、3 C、0 D、－2

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2. 方程3x²＝0的根是（）

A、x＝0 B、x₁＝x₂＝0 C、x＝3 D、x₁＝ $\sqrt{3}$ ，x₂＝－ $\sqrt{3}$

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3. 如图，图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4 + 9}$ ＝ $\sqrt{4}$ ＋ $\sqrt{9}$ B、3 $\sqrt{2}$ － $\sqrt{2}$ ＝3 C、 $\sqrt{14}$ × $\sqrt{7}$ ＝7 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{24}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝2 $\sqrt{3}$

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5. 用配方法解一元二次方程x²－8x＋2＝0，此方程可化为的正确形式是（）

A、(x－4)²＝14 B、(x－4)²＝18 C、(x＋4)²＝14 D、(x＋4)²＝18

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6. 对于命题“在同一平面内，若a∥b，a∥c，则b∥c”，用反证法证明，应假设（）

A、a⊥c B、b⊥c C、a与c相交 D、b与c相交

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7. 若一组数据x₁＋1，x₂＋1，…，x_n＋1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x₁＋2，x₂＋2，…，x_n＋2的平均数和方差分别为（）

A、17，2 B、18，2 C、17，3 D、18，3

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8. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）

A、(x－2500)(8＋4× $\frac{x}{50}$ )＝5000 B、(2900－x－2500)(8＋4× $\frac{x}{50}$ )＝5000 C、(x－2500)(8＋4× $\frac{2900 - x}{50}$ )＝5000 D、(2900－x)(8＋4× $\frac{2900 - x}{50}$ )＝5000

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9. 如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S_四边形_AOBO_′＝6＋3 $\sqrt{3}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，在△ABC中，BC＝a．作BC边的三等分点C₁ ，使得CC₁∶BC₁＝1∶2，过点C₁作AC的平行线交AB于点A₁ ，过点A₁作BC的平行线交AC于点D₁ ，作BC₁边的三等分点C₂ ，使得C₁C₂∶BC₂＝1∶2，过点C₂作AC的平行线交AB于点A₂ ，过点A₂作BC的平行线交A₁C₁于点D₂；如此进行下去，则线段A_nD_n的长度为（）

A、 $\frac{2^{n}}{3^{n}}$ a B、 $\frac{2^{n}}{3^{n - 1}}$ a C、 $\frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$ a D、 $\frac{2^{n + 1}}{3^{n}}$ a

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二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

11. 一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为．

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12. 一个多边形的每一个外角都等于36°，这个多边形是．

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13. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为．

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14. 四边形ABCD中，∠A＋∠B＝180°，添加一个条件，则使四边形ABCD成为平行四边形．

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15. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是.

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16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=14，AC=6，则△OBC的周长为．

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17. 已知3 ,a ,4, b, 5这五个数据，其中a，b是方程x²＋2＝3x的两个根，那么这五个数据的平均数是，方差是．

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18. 已知：y为实数，且y＜4，则|y－4|－ $\sqrt{y^{2} - 10 y + 25}$ 的化简结果为．

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19. 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝ ${\begin{cases} a^{2} - a b (a > b) \\ a b - b^{2} (a \leq b) \end{cases}$ 例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝4²－4×2＝8，若x₁、x₂是一元二次方程x²－9x＋20＝0的两个根，则x₁*x₂＝．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为A（0，4），B（－2，0），C（8，0），点E是BC的中点，点P为线段AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为．

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三、解答题（本大题共6个小题，第21~24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）

21. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ＋ $\sqrt{27}$ － $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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22. 解下列方程（每小题3分，共6分）

(1)、(3x＋2)²＝4；

(2)、3x²＋1＝4x．

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23. 如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．

(1)、求证：四边形BCFD是平行四边形．

(2)、当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．

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24. 某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．

(1)、把一班竞赛成绩统计图补充完整．

(2)、填表：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

一班

85

二班

84

75

(3)、请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．

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25. 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内江水水质明显改善．

(1)、求n的值；

(2)、从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

(3)、该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年用甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5，求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

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26. 已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

(1)、∠ABC＋∠ADC＝°；

(2)、如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；

(3)、如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝ $\frac{1}{4}$ ∠CDN，∠CBE＝ $\frac{1}{4}$ ∠CBM），试求∠E的度数．

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
一班			85
二班	84	75