广西北部湾经济区六市2019年同城学科九年级数学素养测试

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．)

1. -2的绝对值是（）

A、-2 B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 点P（-1，2)所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列成语中，表示必然事件的是（）

A、旭日东升 B、守株待兔 C、水中捞月 D、刻舟求剑

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5. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（）

A、70° B、80° C、90° D、110°

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6. 2018年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到0.000000097m．其中数据0.000000097用科学记数法表示是（）

A、0.97×10^-7 B、9.7×10^-8 C、0.97×10⁷ D、9.7×10⁸

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7. 下列运算正确的是（）

A、a² ． a⁴=a⁸ B、a⁶÷a³=a² C、(ab)²=a²b² D、(a⁴)²=a⁶

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8. 某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示．若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是第（）

A、280人 B、400人 C、660人 D、680人

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 C、2 $\sqrt{3}$ D、2

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10. 将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（）

A、（2x+3）（2x+2)=2×3×2 B、2（x+3)（x+2)=3×2 C、(x+3）（x+2)=2×3×2 D、2(2x+3）(2x+2)=3×2 21/4x

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11. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a<0；②ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-2，x₂=4；
③9a+c>0；④b：c=1：4，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，把 $\overset{⌢}{B C}$ 沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好OP⊥AB．若OP=1，AB=4，则BC：AC等于（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{7}$ B、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．)

13. 比较大小：-30．（填“>”“<”或“=”）

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14. 若分式 $\frac{2}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是。

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15. 如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 cm．

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16. 在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是．

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17. 如图，在矩形OABC中，OA=2，OC=4，F是BC边的一个动点（F不与B，C重合）．过点F的反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k>0）的图象与AB边交于点E，使△EFC的面积最大的k的值是．

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18. 如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P₁ ，第二次滚动后圆心为P₂ ， …，依此规律，第2019次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P₂₀₁₉的坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

19. 计算：(-5）×2-（-3）+(-2）²÷4．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{x}) \div \frac{x^{2} - 4}{x}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ -2．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，1），B(-4，1)，C(-2，3)
①画出△ABC关于点O成中心对称的△A₁B₁C₁；

②以点A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△AB₂C₂ ，请在第二象限内画出△AB₂C₂；

③直接写出以点A₁ ， B₁ ， C₁为顶点，以A₁B₁为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

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22. 某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会．由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示：

民主投票的结果为：甲8票，乙12票。

根据以上信息解答下列问题：

(1)、甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？

(2)、如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分，那么，甲，乙两人谁当选学生会主席？

(3)、如果综合得分=竞选答辩得分xa+民主投票得分×（1-a)，那么，当a=0.6时，甲，乙两人谁当选学生会主席？

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23. 清泉阁是南宁园博园中的最高建筑．某数学兴趣小组利用周末到清泉阁进行室外测量实践活动．如图，在清泉阁最大的观景台上，选取测量点D，测得点D到清泉阁最高点A的仰角∠ADE=58°，点D到目标点C的俯角∠FDC=32°，DE=20m．已知清泉阁的高AB=75m，请计算测量点D到目标点C的距离（结果取整数）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

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24. 广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展．某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：

	购买重量小于40kg	购买重量不小于40kg
甲鱼苗	原价销售	打七折销售
乙鱼苗	原价销售	打八折销售

如果购买10kg的甲鱼苗和5kg的乙鱼苗需用700元，如果购买20kg的甲鱼苗和15kg的乙鱼苗需用1600元。

(1)、甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？

(2)、现决定购买甲，乙两种鱼苗共90kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗akg（a≤50)，求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；

(3)、在（2）的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．

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25. 在菱形ABCD中，∠MDN的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对
角线AC交于点G，H，已知∠MDN=∠BAD=60°，AC=6．

(1)、如图1，当DE⊥AB，DF⊥BC时，
①求证：△ADE≌△CDF；

②求线段GH的长；

(2)、如图2，当∠MDN绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段AG=m，GH=p，HC=n，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x+5)(x-3)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且过点（-2，4）．

(1)、直接写出a的值和点B的坐标；

(2)、将抛物线向右平移2个单位长度，所得的新抛物线与x轴交于M，N两点，
两抛物线交于点P，求点M到直线PB的距离；

(3)、在（2）的条件下，若点D为直线BP上的一个动点，是否存在点D，使得∠DAB= $\frac{1}{2}$ ∠PBA?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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