江苏省张家港市2019年中考网上阅卷适应性考试数学试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分,共30分)

1. 下列四个数中,是正整数的是（）

A、-2 B、 $π$ C、 $\frac{1}{2}$ D、10

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{4}$ D、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$

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3. 已知某新型感冒病毒的直轻约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示（）

A、 $8.23 \times 10^{- 5}$ B、 $8.23 \times 10^{- 6}$ C、 $8.23 \times 10^{- 7}$ D、 $8.23 \times 10^{- 8}$

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4. 如图，AB是⊙0的直径，PA切⊙O于点A，线段P0交⊙0于点C，连结BC.若∠P=40°，则∠B等于（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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5. 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：（）

鞋的尺码/cm

23

23.5

24

24.5

25

销售量/双

1

3

3

6

2

则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分別为

A、24.5，24.5 B、24.5，24 C、24，24 D、23.5，24

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6. 化简 $(x - 2) \div (\frac{2}{x} - 1) \cdot x$ 的结果是（）

A、-x² B、x² C、-1 D、1

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7. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.已知AC=3，CD=2，则tanA的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$

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8. 一元二次方程 $(x + 1) (x - 3) = 2 x - 5$ 根的情况是（）

A、无实数根 B、有一个正根，一个负根 C、有两个正根，且都小于3 D、有两个正根，且有一根大于3

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9. 如图，平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转40°，得到平行四边形A'B'C'D(点A'是A点的对应点，点B’是B点的对应点，点C'是C点的对应点)，并且A'点恰好落在AB边上，则∠B的度数为（）

A、100° B、105° C、110° D、115°

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10. 如图，Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=1，AC= $2 \sqrt{2}$ .点D，E分别是边BC.AC上的动点，则DA+DE的最小值为（）

A、 $\frac{8}{9}$ B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{16 \sqrt{2}}{9}$

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二、填空题:(本大题共8小题，毎小题3分，共24分)

11. 计算： $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{12} =$

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12. 分式方程 $\frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解为

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13. 若 $x + 2 y = 4$ ，则 $4 + \frac{1}{2} x + y =$

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14. 已知直线 $a$ //b，将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)，按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为

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15. 如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．

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16. 如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶12千米至B地，再沿北偏西45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离为千米。(结果保留根号)

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17. 如图，正方形ABCD中，AB=6，E是CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，连接CF，则CF的长度是

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18. 甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地，甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示。给出下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是(7 ，80) ；④n=7.5.其中说法正确的有. (把你认为正确结论的序号都填上)

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三、解答题:(本大题共10小题,共76分)

19. 计算： $| 1 - \sqrt{3} | + 2^{- 2} - 2 \sin 60 °$

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20. 解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 1 \geq x + 1 \\ x - 1 < \frac{x + 6}{3} \end{cases}$

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21. 一只不透明的口袋里装有1个红球、1个黄球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个是白球的概率为 $\frac{1}{2}$

(1)、试求袋中白球的个数

(2)、搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，试用画树状图或列表格的方法，求两次摸出的2个球恰好是1个白球、1个红球的概率，

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22. 在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.

(1)、证明： $△ A B E ≅ △ D F A$ ；

(2)、若∠CDF=30°，且AB=3，求AE的长。

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23. 为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表。

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)、填空：这次被调查的同学共有人，a+b=. m=；

(2)、求扇形统计图中扇形C的圆心角度数：

(3)、该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额 $x$ 在60≤ $x$ <120范围的人数。

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24. 某学校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元

(1)、求每个篮球和每个足球的售价:

(2)、如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?

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25. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k 是常数)$ 的图像经过A(1，3)，B(m，n)，其中m>1.过点B作y轴的垂线，垂足为C.连接AB，AC，△ABC的面积为 $\frac{15}{2}$

(1)、求k的值和直线AB的函数表达式：

(2)、过线段AB上的一点P作PD⊥ $x$ 轴于点D，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0 ， k 是常数)$ 的图像交于点E，连接OP，OE，若△POE的面积为1，求点P的坐标.

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26. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F.AB=BF，CF=4，DF= $\sqrt{10}$ .

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、求⊙O的半径r.

(3)、设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N(N与A、C不重合).试问 $D M \cdot D N$ 是否为定值?如果是，求出该定值：如果不是.请说明理由。

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27. 如图，在四边形ABCD中，AB// DC，CB⊥AB.AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s。点P和点Q同时出发，设运动的时间为t(s)，0<t<5.

(1)、用含t的代数式表示AP；

(2)、当以点A.P，Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；

(3)、当QP⊥BD时，求t的值

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28. 如图1，抛物线 $C_{1} ： y = x^{2} - a x$ 与 $C_{2} ： y = - x^{2} + b x$ 相交于点O、C， $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 分别交x轴于点B、A，且B为线段AO的中点.

(1)、点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )， $\frac{a}{b}$ 的值为；

(2)、若OC⊥AC，求△OAC的面积；

(3)、在(2)的条件下，设抛物线 $C_{2}$ 的对称轴为 $l$ ，顶点为M(如图2)，点E在抛物线 $C_{2}$ 上点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值?若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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鞋的尺码/cm	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	1	3	3	6	2