江苏省太仓市2019年九年级数学教学质量调研测试

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题:本大题共有10小题，每小题3分，共30分.

1. $- \frac{2}{5}$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $- \frac{2}{5}$

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2. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \geq 1$ C、 $x < 1$ D、 $x \leq 1$

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3. 数据5，2， 4，5，6的中位数是（）

A、2 B、4 C、5 6. 6

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4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为7140m² ，则FAST的反射面总面积约为（） m²

A、7.14×10³ B、7.14×10⁴ C、2.5×10⁵ D、2.5×10⁶

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5. 如图，直线 $A B / / C D$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ 1 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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6. 化简 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} - \frac{a b - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 等于（）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、 $- \frac{b}{a}$ D、 $- \frac{a}{b}$

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7. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O$ . $B D = 2$ cm，将 $Δ A O B$ 绕其对称中心 $O$ 旋转180°.则点 $B$ 所转过的路径长为（）cm.

A、 $4 π$ B、 $3 π$ C、 $2 π$ D、 $π$

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8. 已知⊙ $P$ 的半径为2，圆心在函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象上运动，当⊙ $P$ 与坐标轴相切于点 $D$ 时，则符合条件的点 $D$ 的个数有（）.

A、0个 B、1个 C、2个 D、4个

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9. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 经过点 $(0 ， - 2)$ ，且直线 $l / / x$ 轴.若直线 $l$ 与二次函数 $y = 3 x^{2} + a$ 的图像交于 $A$ ， $B$ 两点，与二次函数 $y = - 2 x^{2} + b$ 的图像交于 $C$ ， $D$ 两点，其中 $a$ ， $b$ 为整数.若 $A B = 2$ ， $C D = 4$ .则 $b - a$ 的值为（）

A、9 B、11 C、16 D、24

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = - \sqrt{3} x + \sqrt{3}$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ， $Q$ 为 $Δ A O B$ 内部一点，则 $A Q + O Q + B Q$ 的最小值等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{7}$

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二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11. 计算: ${(- a)}^{4} \div a =$ .

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12. 因式分解: $m^{2} n - 4 n =$ .

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13. 从 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{16}$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \sqrt[3]{9}$ ， $0. \dot{6}$ 中任取一个数，取到有理数的概率是.

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14. 已知圆锥的侧面积是 $12 π$ ，母线长为4，则圆锥的底面圆半径为.

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15. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 1 - 2 a \\ 2 x + y = 2 a - 7 \end{cases}$ ，则代数式 $2^{2 x} \cdot 4^{y} =$ .

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16. 一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象相交于 $A (1 ， m)$ ， $B (2 ， n)$ 两点，则不等式 $k_{1} x + b - \frac{k_{2}}{x} > 0$ 的解集为.

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 6 ， B C = 8$ ，若 $A C ， B C$ 边上的中线 $B E ， A D$ 垂直相交于 $O$ 点，则 $A B =$ .

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18. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\sin A = \frac{5}{13}$ ， $A C = 12$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转90º得到 $Δ A' B' C$ ， $P$ 为线段 $A' B'$ 上的动点，以点 $P$ 为圆心， $P A'$ 长为半径作⊙ $P$ ，当⊙ $P$ 与 $Δ A B C$ 的边相切时，⊙ $P$ 的半径为.

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三、解答题:本大题共10小题，共计76分.

19. 计算： $4 \sin 45 ° - \sqrt{18} - | 2 - \sqrt{2} | - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} 2 x - 4 \geq 3 (x - 2) \\ 4 x > \frac{x - 7}{2} \end{cases}$ ，并将解集在数轴上表示出来.

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $∠ A = ∠ C$ .
求证： $A B = B C$ .

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22. 甲、乙、丙3名学生各自随机选择到A、B两个书店购书.

(1)、则甲、乙2名学生在不同书店购书的概率是；

(2)、求甲、乙、丙3名学生在同一书店购书的概率.
(请用画“树状图”或“列表”等方法写出解题过程)

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23. 为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、本次调查的学生人数为；

(2)、在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；

(3)、请将条形统计图补充完整：

(4)、若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名?

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24. 某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.

(1)、该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?

(2)、该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的方案?

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25. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A ， B$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ .

(1)、求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)、若 $P (0 ， t)$ ( $t < - 1$ )是 $y$ 轴上一点， $Q (5 ， 0)$ ，将点 $Q$ 绕着点 $P$ 逆时针方向旋转90º得到点 $E$ .
①用含 $t$ 的式子表示点 $E$ 的坐标；

②当点 $E$ 恰好在该抛物线上时，求 $t$ 的值.

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26. 如图， $A B$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $E$ 为线段 $O B$ 上一点(不与 $O ， B$ 重合)，作 $E C ⊥ O B$ ，交⊙ $O$ 于点 $C$ ，作直径 $C D$ ，过点 $C$ 的切线交 $D B$ 的延长线于点 $P$ ，作 $A F ⊥ P C$ 于点 $F$ ，连接 $C B$ .

(1)、求证： $A C$ 平分 $∠ F A B$ ；

(2)、求证： $B C^{2} = C E \cdot C P$ ；

(3)、当 $A B = 4 \sqrt{3}$ 且 $C F = \frac{3}{4} C P$ 时，求劣弧 $B D$ 的长度.

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27. 如图，已知 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 ， B C = 6$ ，点 $P$ 以每秒1个单位的速度从 $A$ 向 $C$ 运动，同时点 $Q$ 以每秒2个单位的速度从 $A \to B \to C$ 方向运动，它们到 $C$ 点后都停止运动，设点 $P ， Q$ 运动的时间为 $t$ 秒.

(1)、当 $t = 2.5$ 时， $P Q =$ ；

(2)、经过 $t$ 秒的运动，求 $Δ A B C$ 被直线 $P Q$ 扫过的面积 $S$ 与时间 $t$ 的函数关系式；

(3)、 $P ， Q$ 两点在运动过程中，是否存在时间 $t$ ，使得 $Δ P Q C$ 为等腰三角形?若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由.

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28. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l / / x$ 轴，且直线 $l$ 与抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 和 $y$ 轴分别交于点 $A ， B ， C$ ，点 $D$ 为抛物线的顶点.若点 $E$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，点 $A$ 的横坐标为1.

(1)、线段 $A B$ 的长度等于；

(2)、点 $P$ 为线段 $A B$ 上方抛物线上的一点，过点 $P$ 作 $A B$ 的垂线交 $A B$ 于点 $H$ ，点 $F$ 为 $y$ 轴上一点，当 $Δ P B E$ 的面积最大时，求 $P H + H F + \frac{\sqrt{2}}{2} F O$ 的最小值；

(3)、在(2)的条件下，删除抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 在直线 $P H$ 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线 $P H$ 翻折，与抛物线在直线 $P H$ 右侧部分图象组成新的函数 $M$ 的图象.现有平行于 $F H$ 的直线 $l {}_{1}$ ： $y = m x + t$ ，若直线 $l {}_{1}$ 与函数 $M$ 的图象有且只有2个交点，求 $t$ 的取值范围(请直接写出 $t$ 的取值范围，无需解答过程).

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