江苏省常熟市2019学年九年级数学适应性质量监测

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1. 下列四个实数中，最大的实数是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $- 1$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列四个图案中，不是中心对称图案的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} \div a^{2} = a$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(2 a^{3})}^{2} = 2 a^{6}$

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4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 2) x + m = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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5. 在一个不透明的袋子中放有 $a$ 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0. 25左右，则 $a$ 的值约为（）

A、10 B、15 C、20 D、24

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6. 如图， $Δ A B C$ 是一块直角三角板， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，现将三角板叠放在一把直尺上， $A C$ 与直尺的两边分别交于点D，E，AB与直尺的两边分别交于点F，G，若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、40º B、50º C、60º D、70º

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7. 若 $\frac{x}{\sqrt{x + 1}}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x \geq - 1$ D、 $x \geq - 1$ 且 $x \neq 0$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于⊙ $O$ ，连接 $O A$ ， $O C$ .若 $O A / / B C$ ， $∠ B C O = 70 °$ .则∠ABC的度数为（）

A、110° B、120° C、125° D、135°

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9. 如图，一艘轮船在 $A$ 处测得灯塔 $C$ 在北偏西15º的方向上，该轮船又从 $A$ 处向正东方向行驶40海里到达 $B$ 处，测得灯塔 $C$ 在北偏西60º的方向上，则轮船在 $B$ 处时与灯塔 $C$ 之间的距离(即 $B C$ 的长)为（）

A、 $40 \sqrt{3}$ 海里 B、 $(20 \sqrt{3} + 20)$ 海里 C、80海里 D、 $(20 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2})$ 海里

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10. 小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程 $S$ (米)与时间 $t$ (分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论：①小明上学途中下坡路的长为1800米；②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分；③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟；④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（）

A、①④ B、②③ C、②③④ D、②④

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二、填空题，本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11. $\frac{5}{3}$ 的倒数是.

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12. DNA分子的直径只有0. 000 000 2 cm，将0. 000 000 2用科学记数法可表示为.

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13. 已知一组数据:5， $x$ ，3，6，4的众数是4，则该组数据的中位数是.

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14. 因式分解: $2 m^{2} - 8$ .

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15. 已知点 $P (a, b)$ 是一次函数 $y = x - 1$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像的一个交点，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为.

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16. 若圆锥的侧面积是其底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的圆心角的度数是.

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点(点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合)，将 $Δ A C D$ 沿 $A D$ 翻折，点 $C$ 的对应点是 $E$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，若 $D E / / A B$ ，则 $D F$ 的长为.

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ D = 90 °$ ， $A B = B C = 3 \sqrt{5}$ ， $C D = 3$ ， $A C$ 是对角线，以 $C D$ 为边向四边形内部作正方形 $C D E F$ ，连接 $B F$ ，则 $B F$ 的长为。

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三、解答题，本大题共10小题，共76分.

19. 计算: $2019^{0} - 3 \tan 30 ° + | - \sqrt{3} | - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

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20. 解不等式组： ${\begin{cases} 5 (x + 1) > 2 x - 1 \\ \frac{1}{3} x - 1 \geq \frac{1}{2} (x - 3) \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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21. 先化简，再求值: $\frac{2 x - 1}{x^{2} - 2 x + 1} \div (\frac{x^{2}}{x - 1} - x + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{2} + 1$ .

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $O$ 是对角线 $B D$ 的中点，过点 $O$ 的直线 $E F$ 分别交 $D A$ ， $B C$ 的延长线于 $E$ ， $F$ .

(1)、求证： $A E = C F$ ；

(2)、若 $A E = B C$ ，试探究线段 $O C$ 与线段 $D F$ 之间的关系，并说明理由.

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23. 今年4月22 日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

(3)、已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).

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24. 为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.

(1)、求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?

(2)、学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?

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25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的顶点 $B ， C$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $A B = 8 ， B C = 6$ . 对角线 $A C ， B D$ 相交于点 $E$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $x > 0$ )的图像经过点 $E$ ，分别与 $A B ， C D$ 交于点 $F ， G$ .

(1)、若 $O C = 8$ ，求 $k$ 的值；

(2)、连接 $E G$ ，若 $B F - B E = 2$ ，求 $Δ C E G$ 的面积.

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26. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的⊙ $O$ 分别交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $C A$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A C$ ，垂足为点 $H$ ，连接 $D E$ ，交 $A B$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $D H$ 是⊙ $O$ 的切线；

(2)、若⊙ $O$ 的半径为4，
①当 $A E = F E$ 时，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长(结果保留π)；

②当 $\sin B = \frac{\sqrt{6}}{4}$ 时，求线段 $A F$ 的长.

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27. 如图①，四边形 $A B C D$ 是知形， $A B = 1 ， B C = 2$ ，点 $E$ 是线段 $B C$ 上一动点(不与 $B ， C$ 重合)，点 $F$ 是线段 $B A$ 延长线上一动点，连接 $D E ， E F ， D F ， E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ .设 $B E = x ， A F = y$ ，已知 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图②所示.

(1)、求图②中 $y$ 与 $x$ 的函数表达式；

(2)、求证： $D E ⊥ D F$ ；

(3)、是否存在 $x$ 的值，使得 $Δ D E G$ 是等腰三角形?如果存在，求出 $x$ 的值；如果不存在，说明理由

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28. 如图1，二次函数 $y = a x^{2} - 3 a x - 4 a$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点(点 $A$ 在点 $B$ 的左侧)，与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 3)$ .

(1)、求二次函数的表达式及点 $A$ 、点 $B$ 的坐标；

(2)、若点 $D$ 在二次函数图象上，且 $S_{Δ D B C} = \frac{4}{5} S_{Δ A B C}$ ，求点 $D$ 的横坐标；

(3)、将直线 $B C$ 向下平移，与二次函数图象交于 $M ， N$ 两点( $M$ 在 $N$ 左侧)，如图2，过 $M$ 作 $M E / / y$ 轴，与直线 $B C$ 交于点 $E$ ，过 $N$ 作 $N F / / y$ 轴，与直线 $B C$ 交于点 $F$ ，当 $M N + M E$ 的值最大时，求点 $M$ 的坐标.

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