广西柳州市融安县2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：期中考试

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一、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分)．

1. 如果 $\sqrt{x - 7}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠7 B、x＜7 C、x＞7 D、x≥7

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2. 下列根式中，最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{9 a}$ B、 $\sqrt{0.5}$ C、 $\sqrt{\frac{a}{3}}$ D、 $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

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3. 下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（）

A、1：2：3 B、2：3：4 C、3：4：16 D、1： $\sqrt{3}$ ：2

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4. 下列各式成立的是（）

A、 ${(- \sqrt{- 2})}^{2}$ =2 B、 ${\sqrt{{(- 2)}^{2}}}^{}$ =2 C、 ${\sqrt{{(- 2)}^{2}}}^{}$ =-2 D、 ${(2 \sqrt{3})}^{2}$ =6

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5. 如图，点P是平面直角坐标系中一点．则点P到原点的距离是（）

A、3 B、 $\sqrt{2}$ C、7 D、5

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6. 如图，在 $▱$ ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE=42°，则∠D度数是（）

A、42° B、48° C、58° D、138°

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7. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）

A、7 B、8 C、7 $\sqrt{2}$ D、7 $\sqrt{3}$

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8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} - \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 可的结果是（）

A、-b-2 B、b+2 C、b-2 D、-2a-b-2

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9. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA+PM的最小值是（）

A、3 B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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二、填空题(每小题3分，共18分)．

10. 化简: $\sqrt{2} \times \sqrt{6}$ = ．

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11.
如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2 $\sqrt{2}$ ， BC=2 $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为

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12. 平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= °．

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13. 已知y= $\sqrt{3 - x} + \sqrt{x - 3}$ -2，则x+y= ．

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14. 如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为 .

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15. 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE、DF相交于点O，下列结论：(1)AE=BF；(2)AE⊥BF；(3)AO=OE；(4)S_△AOB=S_{四边形DEOF}中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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三、解答题(共7小题，52分)

16. 计算

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} + \sqrt{24}$ ．

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17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求△ABC的周长：

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18. 如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.

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19. 阅读下面材料:
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{（ \sqrt{2} + 1 ） (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；

$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{（ \sqrt{3} + \sqrt{2} ） (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；

$\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{1 \times (\sqrt{5} - 2)}{（ \sqrt{5} + 2 ） (\sqrt{5} - 2)} = \sqrt{5} - 2$ ；

试求:

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}}$ 的值.

(2)、 $\frac{1}{3 \sqrt{2} + \sqrt{17}}$ 的值.

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，OA=OE.(尺规作图的痕迹已经保留在图中了)，连接EF．求证：四边形ABEF为菱形．

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21. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

(1)、求证：△ABF≌△EDF.

(2)、若AB=6，BC=8，求AF的长．

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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作彪DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.

(1)、求证：CE=AD；

(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由．

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