广西柳州市融安县2019届初中毕业升学模拟考试数学卷

试卷更新日期：2019-05-23 类型：中考模拟

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一、选择题(本题共12小题，每小题3分，满分36分。)

1. -3的绝对值是（）

A、3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠a的度数为（）

A、45° B、60° C、90° D、135°

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4. 计算（x³）²的结果是（）

A、x⁵ B、2x³ C、x⁹ D、x⁶

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5. 有6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）

A、8 B、7 C、4 D、3

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7. 若 $y = \frac{\sqrt{1 - 2 x}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $x \leq \frac{1}{2}$ 且 $x \neq 0$ B、 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \neq 0$

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8. 小李把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）

A、150° B、180° C、210° D、270°

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9. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号相同的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

A、10×6-4×6x=32 B、(10-2x)(6-2x)=32 C、(10-x)(6-x)=32 D、10×6-4x²=32

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11. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转a，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）

A、90°-a B、a C、180°-a D、2a

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12. 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为6cm，AB=6 $\sqrt{3}$ cm，则阴影部分的面积为（）

A、 $(9 \sqrt{3} - π)$ cm² B、 $(9 \sqrt{3} - 2 π)$ cm² C、 $(9 \sqrt{3} - 3 π)$ cm² D、 $(9 \sqrt{3} - 4 π)$ cm²

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13. 数据-3，-l，0，2，4的极差是．

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14. 不等式2x-6≥0的解集为．

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15. 因式分解：x²-x= ．

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16. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=110°，则∠ABC= ．

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17. 若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是．

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18. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A^，BE，连接CA^，并延长，与AD相交于点F，则DF的长为．

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三、解答题(本大题共8小题，满分66分。)

19. 计算： ${(\sqrt{3} + 2)}^{2} - \sqrt{48} +$ (sin45°)⁰

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20. 如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.证明：∠ACD=∠ADC．

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21. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表

借阅图书

的次数

0次

1次

2次

3次

4次及以上

人数

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、a= ， b= ．

(2)、该调查统计数据的中位数是，众数是．

(3)、请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度；

(4)、若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

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22. 某商场销售A，B两款书包，已知A，B两款书包的进货价格分别为每个30元、50元，商场用3600元的资金购进A，B两款书包共100个.

(1)、求A，B两款书包分别购进多少个?

(2)、市场调查发现，B款书包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+90(60≤x≤90)．设B款书包每天的销售利润为w元，当B款书包的销售单价为多少元时，商场每天B款书包的销售利润最大?最大利润是多少元?

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A(1，2)和点B(一2，m)．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出y₁>y₂时，x的取值范围；

(3)、过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BA延长线上一点，∠ACD=∠B．

(1)、求证；DC为⊙O的切线；

(2)、线段DF分别交AC，BC于点E，F且∠CEF=45°，⊙O的半径为5，sinB= $\frac{3}{5}$ ，求CF的长．

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25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴交点分别A(-l，O)，B(3，O)，c(0，2)，作直线BC.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(O<t<3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；

(3)、条件同(2)，若△ODP与△COB相似，求点P的坐标.

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