山西省长治市2018-2019学年高一下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2019-05-20 类型：月考试卷

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一、单项选择（每小题5分）

1. 若角α=-4，则α的终边在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 下面表述不正确的是（）

A、终边在x轴上角的集合是{a|a=kπ．k∈Z} B、终边在y轴上角的集合是{a|a= $\frac{π}{2}$ +kπ，k∈Z} C、终边在坐标轴上的角的集合是{a|a=k· $\frac{π}{2}$ ，k∈Z) D、终边在直线y=-x上角的集合是{a|a= $\frac{3 π}{4}$ +2kπ,k∈Z)

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3. 一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若p(- $\sqrt{3}$ ，m)是角θ终边上的一点，且sinθ= $\frac{\sqrt{13}}{13}$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、6 C、- $\frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{2}$ D、-6或6

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5. 函数y=3tan( $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{π}{3}$ )的一个对称中心是（）

A、 $(\frac{π}{6} ， 0)$ B、 $(\frac{2 π}{3} ， - 3 \sqrt{3})$ C、 $(- \frac{2 π}{3} ， 0)$ D、 $(0 ， 0)$

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6. 已知a=tan（- $\frac{π}{6}$ ）,b=cos(- $\frac{23 π}{4}$ ),c=sin $\frac{25 π}{3}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、b>a>c B、a>b>c C、c>b>a D、a>c>b

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7. 已知cos(a+ $\frac{π}{4}$ ）= $\frac{2}{3}$ ，则sin( $\frac{π}{4}$ -a）的值等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、- $\frac{2}{3}$ C、- $\frac{5}{3}$ D、± $\frac{5}{3}$

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8. 函数y= $\sqrt{2 \cos x + 1}$ 的定义域是（）

A、 $[2 k π - \frac{π}{3}, 2 k π + \frac{π}{3}]$ (k∈Z) B、 $[2 k π - \frac{π}{6}, 2 k π + \frac{π}{6}]$ (k∈Z) C、 $[2 k π + \frac{π}{3}, 2 k π + \frac{2 π}{3}]$ (k∈Z) D、 $[2 k π - \frac{2 π}{3}, 2 k π + \frac{2 π}{3}]$ (k∈Z)

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9. 已知w>0，函数f（x）=sin(wx+ $\frac{π}{4}$ ）在( $\frac{π}{2}$ ，π）上单调递减，则w的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{2} ， \frac{5}{4}]$ B、 $[\frac{1}{2} ， \frac{3}{4}]$ C、 $[0 ， \frac{1}{2}]$ D、 $[0 ， 2]$

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10. 函数y=cos²x+sinx $[- \frac{π}{6} \leq x \leq \frac{π}{6}]$ 的最大值与最小值之和为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、0 D、 $\frac{3}{4}$

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11. 同时有性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x= $\frac{π}{3}$ 对称；③在 $[- \frac{π}{6} ， \frac{π}{3}]$ 上是增函数的一个函数是（）

A、y=sin( $\frac{x}{2}$ + $\frac{π}{6}$ ） B、y=sin(2x- $\frac{π}{6}$ ） C、y=cos(2x+ $\frac{π}{3}$ ） D、y=sin(2x+ $\frac{π}{6}$ ）

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12. 若a是第二象限角，则sin(sin a)，sin (cos a),cos (sin a),cos（cos a）中正数的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（每小题5分）

13. 若a是第三象限角，则 $\frac{3 π}{2}$ -a是第象限角。

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14. 函数y=tan $(\frac{1}{2} x - \frac{π}{6})$ 的单调区间为．

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15. 设f(n）=cos $(\frac{n π}{2} + \frac{π}{4})$ ，则f（1）+f(2)+f(3)+…+f(2019)等于．

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16. 设定义域为R的奇函数y=f(x)为减函数。f(cos²θ+2msinθ）+f(-2m-2)>0恒成立，则实数m的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知tan（π+a）=- $\frac{1}{3}$ ，求下列式子的值

(1)、a为第二象限角，求sina-cosa

(2)、2sinacosa-cos²a

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18. 已知f(a)= $\frac{\sin^{2} (π - a) \cdot \cos (2 π - a) \cdot \tan (- π + a)}{\sin (- π + a) \cdot \tan (- a + 3 π)}$

(1)、化简f(a）；

(2)、若f(a)= $\frac{1}{8}$ ．且 $\frac{π}{4}$ ＜a＜ $\frac{π}{2}$ ，求cosa-sina的值。

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19. 已知角θ的终边经过点P(-3a,4a）．(a≠0）

(1)、当a=1时，求sinθ-2cosθ的值：

(2)、若sinθ<0，求3tanθ+5cosθ的值

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20. 已知函数y=sin（2x+ψ）（- $\frac{π}{2}$ <ψ< $\frac{π}{2}$ ）的图像关于直线x= $\frac{π}{3}$ 对称

(1)、求ψ的值以及函数图象的对称中心。

(2)、求函数在[0，2π]上的单调增区间。

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21. 函数f(x)=3sin（2x+ $\frac{π}{6}$ ）的部分图象如图所示。

(1)、写出f(x)的最小正周期及x₀ ， y₀的值

(2)、求f(x）在区间 $[- \frac{π}{2} ， - \frac{π}{12}]$ 上的最大值和最小值，以及取得最值时x的值。

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22. 函数f(x)=1-2a-2acos x-2sin²x的最小值为g(a）(a∈R）．

(1)、求g（a）：

(2)、若g（a）= $\frac{1}{2}$ ，求a及此时f(x)的最大值。

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